DIE THEILE EINER GEGEBNEN FLÄCHE AUF EINER ANDERN ABZUBILDEN ETC. 
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log hyp.m 
log j|V(l -sscos W % )\ + . (cos XJ—cos Wf 
2 e 4 cos W 
3 (l—ee) a 
(cos U— cos W)\... 
Wenn also z. B. die Dänische Monarchie innerhalb der Grenzen der Breite 
53° und 58° auf diese Weise auf die Kugelfläche übertragen und W = 34°30' 
gesetzt wird, so wird bei der Abplattung die Darstellung an den Grenzen, 
linearisch gerechnet, nur um - g - a 0 * 0 0 6 - yergrössert. 
Wir müssen uns hier damit begnügen, nur eine kurze Andeutung von ei- 
ner Benutzungsart des Uebertragens der Figuren in der hohem Geodäsie gegeben 
zu haben, und eine angemessenere Ausführung für einen andern Ort versparen. 
14. 
Es bleibt uns noch übrig, einen in unsrer allgemeinen Auflösung vorkom 
menden Umstand hier etwas ausführlicher zu betrachten. Wir haben im 5. Ar 
tikel gezeigt, dass allemal zwei Auflösungen statt finden, indem entweder P-j-*Q 
einer Function von p-\~iq, und P—iQ einer Function von p— iq gleich wer 
den muss; oder P-\-iQ einer Functiop. von p— iq, und P — iQ einer Function 
von p-\-iq. Wir wollen nun noch zeigen, dass allemal bei der einen Auflösung 
die Theile in der Darstellung zugleich eine ähnliche Lage haben, wie im Darge 
stellten ; bei der andern Auflösung hingegen verkehrt liegen; zugleich wollen wir 
dasCriterium angeben, nach welchem dieses a priori unterschieden werden kann. 
Zuvörderst bemerken wir, dass von vollkommner oder verkehrter Aehnlich- 
keit nur insofern die Rede sein kann, als an jeder der beiden Flächen zwei Seiten 
unterschieden werden, wovon die eine als die obere, die andere als die untere 
betrachtet wird. Da dieses an sich etwas willkürliches ist, so sind beide Auflö 
sungen gar nicht wesentlich verschieden, und eine verkehrte Aehnlichkeit wird 
zur vollkommnen, sobald man bei der einen Fläche die vorher als obere betrach 
tete Seite zur untern macht. Bei unsrer Auflösung konnte daher diese Unterschei 
dung gar nicht verkommen, da die Flächen bloss durch die Coordinaten ihrer 
Punkte bestimmt wurden. Will man auf diesen Unterschied eingehen, so muss 
zuvor die Natur der Flächen auf eine andere Art festgelegt werden, welche ihn 
mit in sich fasst. Zu diesem Zweck wollen wir annehmen, dass die Natur der er 
sten Fläche durch die Gleichung cj> = 0 bestimmt werde, wo 4» eine gegebne 
einförmige Function von o?, y, z ist. In allen Punkten der Fläche wird also der 
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