DIE THEILE EINER GEGEBNEN FLÄCHE AUF EINER ANDERN ABZUBILDEN ETC. 213 
gleichen, indem wir das Grössenverhältniss ganz bei Seite setzen; als ähnlichlie 
gend werden also zwei Darstellungen betrachtet, wenn von zwei ans Einem 
Punkte ausgehenden Linearelementen dem in der einen Darstellung rechts liegen 
den auch in der andern das rechts liegende entspricht; im entgegengesetzten Falle 
werden sie verkehrtliegende heissen. Bei der Ebne, von Nro. 2— 7 wird immer 
die Seite, wo die positiven Werthe der dritten Coordinate liegen, als die obere 
betrachtet; bei der ersten und letzten Fläche hingegen ist die Unterscheidung der 
obern und untern Seite bloss von dem positiven oder negativen Werthe von 
(]; und ¥ abhängig, wie schon oben festgesetzt ist. 
Hier ist nun zuvörderst klar, dass für jede Stelle der ersten Fläche, wo 
man bei ungeändertem x und y durch ein positives Increment von z auf deren 
obere Seite kommt, die Darstellung in 2 mit der in 1 ähnlichliegend sein wird; 
dies wird also offenbar überall zutreffen, wo h positiv ist; und das Gegentheil 
wird bei einem negativen h eintreten, wo die Darstellungen verkehrt liegend sein 
werden. 
Auf dieselbe Weise werden die Darstellungen in 7 und 8 ähnlich liegend 
oder verkehrt liegend sein, jenachdem H positiv oder negativ ist. 
Um die Darstellungen in 2 und 3 unter sich zu vergleichen, sei in der er 
stem di die Länge einer unendlich kleinen Linie von dem Punkte, dessen Coor- 
dinaten x, y, zu einem andern, dessen Coordinaten <2? —{— d<a?, y-\-&y sind, und 
l dessen Neigung gegen die Abscissenlinie wachsend in dem Sinn, in welchem 
man von der Axe der x zu der Axe der y übergeht, also 
d.x — di. cos/, dj/ = di.sinZ 
In der Darstellung 3 sei da die Grösse der Linie, welche der di entspricht, und 
ihre Neigung zur Abscissenlinie, wie vorhin verstanden, X, so dass 
di = da.cosX, dw = da.sinX 
Man hat also, in den Bezeichnungen des 4. Artikels 
di. cos/ — da(flcosX-f-a'sinX) 
di. sin/ = do(/>cosX-J-6'sinX) 
folglich 
, icosX + ¿/sinX 
tang/ = ßC0S x a'sinX