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ALLGEMEINE AUFLÖSUNG DER AUFGABE 
Betrachtet man nun x und y als constant, und l, X als veränderlich, so gibt 
die Differentiation 
dX (acosX -J-a'sinX) 8 -)- (6cosX -J- b'sinX) 8 ^ ^ ^ ß )'ds 8 
Man sieht also, dass jenachdem all—ho! positiv oder negativ ist, l und X im 
mer zugleich wachsen, oder sich entgegengesetzt ändern, und also im erstem 
Fall die Darstellungen 2 und 3 ähnlich liegend, im andern verkehrt liegend sind. 
Aus der Verbindung dieses Resultats mit dem vorhingefundenen ergibt sich, 
dass die Darstellungen in 1 und 3 ähnlich liegend oder verkehrt liegend sind, je 
nachdem 
[ea-{-gh-{-hc)d.t-\-(ed-\-gb'-\-hc)&u = 0 
wird, wie auch immer das Verhältniss von dt und du gewählt wird, so muss 
offenbar identisch 
ea-\-gh-\-hc = 0, ed-\-gh'-\-hc — 0 
werden, woraus folgt, dass e, g, h resp. den Grössen hc — ch', cd—ac, ah'—hd 
proportional sind, also 
b c'— ch' c a’— a c' 
ab'—ba' 
h 
e 
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Man kann also, welchen dieser drei Ausdrücke man will, oder wenn man mit 
der ihrer Natur nach positiven Grösse ee-\-gg-\~hh multiplicirt, die sich erge 
bende symmetrische Grösse 
ehc-\-gcd-\- hah'—ech'—gac — hhd 
als Criterium der ähnlichen oder verkehrten Lage der Theile in den Darstellun 
gen 1 und 3 anwenden. 
Ganz eben so wird ähnliche oder verkehrte Lage der Theile in den Darstel 
lungen 6 und 8 von dem positiven oder negativen Werthe der Grösse 
BC- CB' 
E 
CA'— AC 
G 
AB'—BA' 
~W~