CIRCA SUPERFICIES CURVAS. 
223 
cos(l)X = X, cos(2)X = Y, cos(3 )L = Z 
coordinatas puncti A per oe,y,z denotamus. Sint porro a?-}-da?, y-\~dy, z-j-dz 
coordinatae alius puncti in superficie curva A'; d s ipsius distantia infinite parva 
ab A; denique X punctum superficiei sphaericae repraesentans directionem ele 
menti AA r . Erit itaque 
da? = ds.cos(l)X, dy = ds.cos(2)X, dz = ds. cos{3)X 
et, quum esse debeat XX = 90°, 
Xcos(l)X-f- Fcos(2)X-j-2Tcos(à)X = 0 
E combinatione harum aequationum derivamus 
Xda?-j- Ydy-\-Zdz = 0 
Duae habentur methodi generales ad exhibendam indolem superficiei cur 
vae. Methodus prima utitur aequatione inter coordinatas x,y, z, quam reductam 
esse supponemus ad formam W = 0, ubi W erit functio indeterminatarum 
x, y, z. Sit differentiale completum functionis W 
dW = Pda?-|- Qdy-\- Rdz 
eritque in superficie curva 
Pda?-f- Qdy -\-Rdz = 0 
et proin 
Pcos(J)X-f- Qcos(2)X-f-Pcos(3)X = 0 
Quum haec aequatio, perinde ut ea quam supra stabilivimus, valere debeat pro 
directionibus omnium elementorum ds in superficie curva, facile perspicie 
mus, X, Y, Z proportionales esse debere ipsis P, Q, R et proin, quum fiat 
XX-J- YY-\-ZZ = l 
erit vel 
vel 
X — 
p 
V 
Q 
\/(PP+QQ + RR)' 
X 
s'{PP+ QQ + RR) 1 
X — 
— P 
V — 
-Q 
s/{PP QQ-\- RR) ’ 
y/(PP + Q Q + RR) ’ 
, X 
R 
z = 
\/{PP+QQ + RR) 
— R 
s/iPP+QQ + RR)