224 
DISQUISITIONES GENERALES 
Methodus secunda sistit coordinatas in forma functionum duarum variabi 
lium p, q. Supponamus per differentiationem harum functionum prodire 
dx = adp-^cidq 
d y — bdp-\~b'dq 
d z = cdp-\-cdq 
quibus valoribus in formula supra data substitutis, obtinemus 
[aX-\-bY-\-cZ)dp-\-[aX+b'Y+cZ)dq = 0 
Quum haec aequatio locum habere debeat independenter a valoribus differentia- 
lium dp, dq, manifesto esse debebit 
aX+bY+cZ = 0, a'X+b'Y+c'Z = 0 
unde colligimus, X, Y, Z proportionales esse debere quantitatibus 
bc — c b', ca— ac, ab'—ba' 
Statuendo itaque brevitatis caussa 
\/{{bc'— cby+[ca'-- ac')*+(afc'— ba')*) = A 
erit vel 
vel 
V 
b c'— c b' 
T7 - c a'— a c' 
Z — 
a b'— b a' 
A ’ 
1 — A ’ 
A 
X — 
cb'—bc' 
T7 - ac'—ca' 
Z — 
b a'— a b' 
A 
1 — A ’ 
A 
His duabus methodis generalibus accedit tertia, ubi una coordinatarum, 
e. g. z exhibetur in forma functionis reliquarum x, y: haec methodus manifesto 
nihil aliud est, nisi casus specialis vel methodi primae, vel secundae. Quodsi 
hic statuitur 
dz = 
tdæ-\~u d y 
erit vel 
X — 
— t 
Y — 
— u 
1 
+ + 
\Juu)' 
y/(l+ t i+ uu ) 
vel 
X — 
t 
Y — 
u 
z — 
— 1 
v/{\-\-tt-\-uu) ’ 
\J ( 1 + 11 + u u) ’ 
( 1 + tt 4- u u)