CIRCA SUPERFICIES CURVAS. 
225 
37 
5. 
Duae solutiones in art. praec. inventae manifesto ad puncta superficiei 
sphaericae opposita, sive ad directiones oppositas referuntur, quod cum rei natura 
quadrat, quum normalem ad utram vis plagam superficiei curvae ducere liceat. 
Quodsi duas plagas, superficiei contiguas, inter se distinguere, alteramque exte 
riorem alteram interiorem vocare placet, etiam utrique normali suam solutionem 
rite tribuere licebit adiumento theorematis in art. 2 (VII) evoluti, simulatque cri- 
terium stabilitum est ad plagam alteram ab altera distinguendam. 
In methodo prima tale criterium petendum erit a signo valoris quantitatis 
W. Scilicet generaliter loquendo superficies curva eas spatii partes, in quibus 
W valorem positivum obtinet, ab iis dirimet, in quibus valor ipsius W fit ne 
gativus. E theoremate illo vero facile colligitur, si W valorem positivum obti 
neat versus plagam exteriorem, normalisque extrorsum ducta concipiatur, solu 
tionem priorem adoptandam esse. Ceterum in quovis casu facile diiudicabi- 
tur, utrum per superficiem integram eadem regula respectu signi ipsius W va 
leat, an pro diversis partibus diversae: quam diu coefficientes P, Q, JR valores 
finitos habent, nec simul omnes tres evanescunt, lex continuitatis vicissitudinem 
vetabit. 
Si methodum secundam sequimur, in superficie curva duo systemata linea 
rum curvarum concipere possumus, alterum, pro quo p est variabilis, q con 
stans; alterum, pro quo q variabilis, p constans: situs mutuus harum linearum 
respectu plagae exterioris decidere debet, utram solutionem adoptare oporteat. 
Scilicet quoties tres lineae, puta ramus lineae prioris systematis a puncto A pro 
ficiscens crescente p, ramus posterioris systematis a puncto A egrediens crescente 
q, atque normalis versus plagam exteriorem ducta similiter iacent, ut, inde ab 
origine abscissarum, axes ipsarum oe,y, z resp. (e. g. si tum e tribus lineis il 
lis, tum e tribus his, prima sinistrorsum, secunda dextrorsum, tertia sursum di 
recta concipi potest), solutio prima adoptari debet; quoties autem situs mutuus 
trium linearum oppositus est situi mutuo axium ipsarum ¿c,y,z, solutio secunda 
valebit. 
In methodo tertia dispiciendum est, utrum, dum z incrementum positivum 
accipit, manentibus cc eiy invariatis, transitus fiat versus plagam exteriorem an 
interiorem. In casu priore, pro normali extrorsum directa, solutio prima valet, 
in posteriore secunda.