226
DISQUISITIONES GENERALES
6.
Sicuti, per translatam directionem normalis in superficiem curvam ad su
perficiem sphaerae, cuius puncto determinato prioris superficiei respondet punctum
determinatum in posteriore, ita etiam quaevis linea, vel quaevis figura in illa re
praesentabitur per lineam vel figuram correspondentem in hac. In comparatione
duarum figurarum hoc modo sibi mutuo corresponder tium, quarum altera quasi
imago alterius erit, duo momenta sunt respicienda, alterum, quatenus sola quan
titas consideratur, alterum, quatenus abstrahendo a relationibus quantitativis so
lum situm contemplamur.
Momentum primum basis erit quarundam notionum, quas in doctrinam de
superficiebus curvis recipere utile videtur. Scilicet cuilibet parti superficiei cur
vae limitibus determinatis cinctae curvaturam totalem seu integram adscribemus,
quae per aream figurae illi in superficie sphaerica respondentem exprimetur. Ab
hac curvatura integra probe distinguenda est curvatura quasi specifica, quam nos
mensuram curvaturae vocabimus: haec posterior ad punctum superficiei refertur, et
denotabit quotientem qui oritur, dum curvatura integra elementi superficialis
puncto adiacentis per aream ipsius elementi dividitur, et proin indicat rationem
arearum infinite parvarum in superficie curva et in superficie sphaerica sibi mu
tuo respondentium. Utilitas harum innovationum per ea, quae in posterum a no
bis explicabuntur, abunde , ut speramus , sancietur. Quod vero attinet ad ter-
minologiam, imprimis prospiciendum esse duximus, ut omnis ambiguitas arcea
tur , quapropter haud congruum putavimus, analogiam terminologiae in doctrina
de lineis curvis planis vulgo receptam (etsi non omnibus probatam) stricte sequi,
secundum quam mensura curvaturae simpliciter audire debuisset curvatura, cur
vatura integra autem amplitudo. Sed quidni in verbis faciles esse liceret, dum
modo res non sint inanes, neque dictio interpretationi erroneae obnoxia?
Situs figurae in superficie sphaerica vel similis esse potest situi figurae
respondentis in superficie curva, vel oppositus (inversus); casus prior locum ha
bet, ubi binae lineae in superficie curva ab eodem puncto directionibus inaequa
libus sed non oppositis proficiscentes repraesentantur in superficie sphaerica per
lineas similiter iacentes, puta ubi imago lineae ad dextram iacentis ipsa est ad
dextram; casus posterior, ubi contrarium valet. Hos duos casus per signum men
surae curvaturae vel positivum vel negativum distinguemus. Sed manifesto haec
distinctio eatenus tantum locum habere potest, quatenus in utraque superficie pia-