CIRCA SUPERFICIES CURVAS, 
227 
gam determinatam eligimus, in qua figura concipi debet. In sphaera auxiliari 
semper plagam exteriorem, a centro aversam, adhibebimus: in superficie curva 
etiam plaga exterior sive quae tamquam exterior consideratur, adoptari potest, vel 
potius plaga eadem, a qua normalis erecta concipitur; manifesto enim respectu 
similitudinis figurarum nihil mutatur, si in superficie curva tum figura ad plagam 
oppositam transfertur, tum normalis, dummodo ipsius imago semper in eadem 
plaga superficiei sphaericae depingatur. 
Signum positivum vel negativum , quod pro situ figurae infinite parvae men 
surae curvaturae adscribimus, etiam ad curvaturam integram figurae finitae in su 
perficie curva extendimus. Attamen si argumentum omni generalitate amplecti 
suscipimus, quaedam dilucidationes requiruntur, quas hic breviter tantum attin 
gemus. Quaradiu figura in superficie curva ita comparata est, ut singulis punctis 
intra ipsam puncta diversa in superficie sphaerica respondeant, definitio ulteriore 
explicatione non indiget. Quoties autem conditio ista locum non habet, necesse 
erit, quasdam partes figurae in superficie sphaerica bis vel pluries in computum 
ducere, unde, pro situ simili vel opposito, vel accumulatio vel destructio oriri 
poterit. Simplicissimum erit in tali casu, figuram in superficie curva in partes 
tales divisam concipere, quae singulae per se spectatae conditioni illi satisfaciant, 
singulis tribuere curvaturam suam integram, quantitate per aream figurae in su 
perficie sphaerica respondentis, signo per situm determinatis, ac denique figurae 
toti adscribere curvaturam integram ortam per additionem curvaturarum integra 
rum, quae singulis partibus respondent. Generaliter itaque curvatura integra 
figurae est = ^’da, denotante da elementum areae figurae, k mensuram cur 
vaturae in quovis puncto. Quod vero attinet ad repraesentationem geometricam 
huius integralis, praecipua huius rei momenta ad sequentia redeunt, Peripheriae 
figurae in superficie curva (sub restrictione art. 3) semper respondebit in superfi 
cie sphaerica linea in se ipsam rediens. Quae si se ipsam nullibi intersecat, to 
tam superficiem sphaericam in duas partes dirimet, quarum altera respondebit 
figurae in superficie curva, et cuius area, positive vel negative accipienda, prout 
respectu peripheriae suae similiter iacet ut figura in superficie curva respectu suae, 
vel inverse, exhibebit posterioris curvaturam integram. Quoties vero linea ista 
se ipsam semel vel pluries secat, exhibebit figuram complicatam, cui tamen area 
certa aeque legitime tribui potest, ac figuris absque nodis, haecque area, rite in 
tellecta , semper valorem iustum curvaturae integrae exhibebit. Attamen uberio- 
37 *