CIRCA SUPERFICIES CURVAS. 
231 
III. Statuendo x = rcosy, ^ = rsincp, fit 
z = \[Tcos cp 2 -j- Vsincp 2 )rr-\-Q 
unde colligitur, si sectio fiat per planum superficiei in A normale et cum axe 
ipsarum os angulum cp efficiens, oriri curvam planam, cuius radius curvaturae in 
puncto A sit 
i 
Tcoscp 2 + Fsincp 2 
IV. Quoties itaque habetur T = V, radii curvaturae in cunctis planis 
normalibus aequales erunt. Si vero T et F sunt inaequales, manifestum est, 
quum Teoscp 2 -(-Fsincp 2 pro quovis valore anguli cp cadat intra T et F, radios 
curvaturae in sectionibus principalibus, in I et II consideratis, referri ad cur 
vaturas extremas, puta alterum ad curvaturam maximam, alterum ad minimam, 
si T et F eodem signo affectae sint, contra alterum ad maximam convexitatem, 
alterum ad maximam concavitatem, si T et F signis oppositis gaudeant. Hae 
conclusiones omnia fere continent, quae ill. Euler de curvatura superficierum cur 
varum primus docuit. 
V. Mensura curvaturae superficiei curvae in puncto A autem nanciscitur 
expressionem simplicissimam k — T F, unde habemus 
Theorema. Mensura curvaturae in quovis superficiei puncto aequalis est 
fractioni, cuius numerator unitas, denominator autem productum duorum radiorum 
curvaturae extremorum in sectionibus per plana normalia. 
Simul patet, mensuram curvaturae fieri positivam pro superficiebus concavo- 
concavis vel convexo-convexis (quod discrimen non est essentiale), negativam vero 
pro concavo-convexis. Si superficies constat e partibus utriusque generis, in ea 
rum confiniis mensura curvaturae evanescens esse debebit. De indole superficie 
rum curvarum talium, in quibus mensura curvaturae ubique evanescit, infra plu 
ribus agetur. 
9. 
Formula generalis pro mensura curvaturae in fine art. 7 proposita, omnium 
simplicissima est, quippe quae quinque tantum elementa implicat; ad magis com 
plicatam , scilicet novem elementa involventem , deferimur, si adbibere volumus