CIECA SUPEEPICIES CUEVAS. 
237 
tas x, y, z tamquam functiones indeterminatarum p, q exhibeant, sed sufficere 
expressionem generalem pro magnitudine cuiusvis elementi linearis. Progredia 
mur ad aliquot applicationes huius gravissimi theorematis. 
Supponamus, superficiem nostram curvam explicari posse in aliam superfi 
ciem , curvam seu planam, ita ut cuivis puncto prioris superficiei per coordina- 
tas x, y, z determinato respondeat punctum determinatum superficiei posterio 
ris , cuius coordinatae sint oo, y, z. Manifesto itaque x\ y, z' quoque conside 
rari possunt tamquam functiones indeterminatarum p, q, unde pro elemento 
\Z(d<2/ 2 -J- dy 3 4-d« /s ) prodibit expressio talis 
\J{E'dp* + 2Fdp.dq+G'df) 
denotantibus etiam E', F', G' functiones ipsarum p, q. At per ipsam notionem 
explicationis superficiei in superficiem patet, elementa in utraque superficie cor- 
respondentia necessario aequalia esse, adeoque identice fieri 
E = E\ F=F\ G=G’ 
Formula itaque art. praec. sponte perducit ad egregium 
Theoeema. Si superficies curva in quamcunque aliam superficiem explicatur, 
mensura curvaturae in singulis punctis invariata manet. 
Manifesto quoque quaevis pars finita superficiei curvae post explicationem in 
aliam superficiem eandem curvaturam integram retinebit. 
Casum specialem, ad quem geometrae hactenus investigationes suas restrin 
xerunt, sistunt superficies in planum explicabiles. Theoria nostra sponte docet, 
talium superficierum mensuram curvaturae in quovis puncto fieri = 0, quocirca, 
si earum indoles secundum modum tertium exprimitur, ubique erit 
ddz ddz / ddz , 2 
dar d y* ''daj.d y' 
quod criterium, dudum quidem notum, plerumque nostro saltem iudicio haud eo 
rigore qui desiderari posset demonstratur. 
13. 
Quae in art. praec. exposuimus, cohaerent cum modo peculiari superficies 
considerandi, summopere digno, qui a geometris diligenter excolatur. Scilicet 
quatenus superficies consideratur non tamquam limes solidi, sed tamquam soli-