CIRCA SUPERFICIES CURVAS. 
239 
perfide data, cuius indoles exprimitur per aequationem Pdx-\-Qdy-\-Rdz — Q, 
etiam variationes Sx, dy, Sz satisfacere debent aequationi Pdx-\- Qdy-4- Rdz = 0, 
unde per principia nota facile colligitur, difierentialia 
rl dx ^ d y i dz 
1 v/(dx z + dy 2 +Az 2 ) » a ^(dx 2 + Ay 2 + d?) ’ a ^(d^ + dy* + d?) 
resp. quantitatibus P, Q, P proportionalia esse debere. lam sit dr elementum 
lineae curvae, X punctum in superficie sphaerica repraesentans directionem huius 
elementi, L punctum in superficie sphaerica repraesentans directionem normalis 
in superficiem curvam; denique sint £, tj, C coordinatae puncti X, atque X, Y, Z 
coordinatae puncti L respectu centri sphaerae. Ita erit 
do? = £dr, d y = r]dr, dz = Cd r 
unde colligimus, difierentialia illa fieri d£, dr], dC Et quum quantitates P, Q, R 
proportionales sint ipsis X, Y, Z, character lineae brevissimae consistit in ae 
quationibus 
d| drj d£ 
X Y Z 
Ceterum facile perspicitur, \J (dz 2 -f- drj 2 d C 2 ) aequari arculo in superficie sphae 
rica, qui mensurat angulum inter directiones tangentium in initio et fine elementi 
dr, adeoque esse — y, si p denotet radium curvaturae in hoc loco curvae bre 
vissimae; ita fiet 
pd£ = Xdr, pdr] = Ydr, pdC = Zdr 
15. 
Supponamus , in superficie curva a puncto dato A proficisci innumeras cur 
vas brevissimas ; quas inter se distinguemus per angulum, quem constituit sin 
gularum elementum primum cum elemento primo unius ex his lineis pro prima 
assumtae: sit cp ille angulus, vel generalius functio illius anguli, nec non r lon 
gitudo talis lineae brevissimae a puncto A usque ad punctum. cuius coordinatae 
sunt x, j/, 2. Quum itaque valoribus determinatis variabilium r, cp respondeant 
puncta determinata superficiei, coordinatae x, y, z considerari possunt tamquam 
functiones ipsarum r, cp. Notationes X, L, t], C, X, Y, Z in eadem significa-