242 
DISQUISITIONES GENERALES 
magnitudinem elementi linearis in superficie curva exprimit, atque ante omnia 
significationem geometricam coefficientium JE, F, G examinamus. lam in art. 5 
monuimus, in superficie curva concipi posse duo systemata linearum, alterum, in 
quibus singulis sola p sit variabilis, q constans; alterum, in quibus sola q va 
riabilis , p constans. Quodlibet punctum superficiei considerari potest tamquam 
intersectio lineae primi systematis cum linea secundi: tuncque elementum lineae 
primae huic puncto adiacens et variationi dp respondens erit = \] E .dp, nec 
non elementum lineae secundae respondens variationi di/ erit = ^ G.dq; de 
nique denotando per io angulum inter haec elementa, facile perspicitur, fieri 
cos a> = • Area autem elementi parallelogrammatici in superficie curva in 
ter duas lineas primi systematis, quibus respondent q, q-{-dq, atque duas lineas 
systematis secundi, quibus respondent p, p -{-dp, erit \J{EG— FF)dp.dq. 
Linea quaecunque in superficie curva ad neutrum illorum systematum per 
tinens , oritur, dum p et q concipiuntur esse functiones unius variabilis novae, 
vel altera illarum functio alterius. Sit s longitudo talis curvae ab initio arbitra 
rio numerata et versus directionem utramvis pro positiva habita. Denotemus per 
6 angulum, quem efficit elementum ds = \J[Edp 2 -\- 2Fdp. d</-(- Gdq 2 ) cum 
linea primi systematis per initium elementi ducta, et quidem ne ulla ambiguitas 
remaneat, hunc angulum semper ab eo ramo illius lineae, in quo valores ipsius 
p crescunt, inchoari, et versus eam plagam positive accipi supponemus, versus 
quam valores ipsius q crescunt. His ita intellectis facile perspicitur haberi 
cos 0. d s = \JE. dp-\- \J G. cos co. d q = 
sin (1. d s = \j G. sin o>. d q =. — ^ 
18. 
Investigabimus nunc, quaenam sit conditio, ut haec linea sit brevissima. 
Quum ipsius longitudo s expressa sit per integrale 
5 = f\j [Edp 2 -\- 2Fdp .dq-{- Gd<f) 
conditio minimi requirit, ut variatio huius integralis a mutatione infinite parva 
tractus lineae oriunda fiat == 0. Calculus ad propositum nostrum in hoc casu 
commodius absolvitur, si p tamquam functionem ipsius q consideramus. Quo