CIRCA SUPERFICIES CURVAS. 
245 
ficiei ductum, atque q angulum, quem primum elementum huius lineae efficit 
cum elemento primo alicuius lineae brevissimae ex A proficiscentis datae. Sit 
B punctum determinatum in hac linea pro qua q = 0, atque C aliud punctum 
determinatum superficiei, pro quo valorem ipsius q simpliciter per A designabi 
mus. Supponamus, puncta B, C per lineam brevissimam iuncta, cuius partes, 
inde a puncto B numeratas, indefinite ut in art. 18 per s denotabimus, nec non 
perinde ut illic, per 0 angulum, quem quodvis elementum ds facit cum elemento 
dp: denique sint 6°, 6' valores anguli 0 in punctis B, C. Habemus itaque in 
superficie curva triangulum lineis brevissimis inclusum, eiusque anguli ad B et C, 
per has ipsas literas simpliciter designandi aequales erunt ille complemento an 
guli 0° ad 180°, hic ipsi angulo 0'. Sed quum analysin nostram inspicienti fa 
cile pateat, omnes angulos non per gradus sed per numeros expressos concipi, ita 
ut angulus 57° 17'45", cui respondet arcus radio aequalis, pro unitate habeatur, 
statuere oportet, denotando per peripheriam circuli 
0° 
7C • 
B, e'=c 
Inquiramus nunc in curvaturam integram huius trianguli, quae fit = Jkda, de 
notante da elementum superficiale trianguli; quare quum hoc elementum expri 
matur per mdp.dq, eruere oportet integrale ffkmdp.dq supra totam trianguli 
superficiem. Incipiamus ab integratione secundum p, quae propter k — — ~. ~~ t 
suppeditat dq. (Const. 
dm 
dp 
) pro curvatura integra areae iacentis inter lineas 
primi systematis, quibus respondent valores indeterminatae secundae q, q-\-dq: 
quum haec curvatura pro p = 0 evanescere debeat, quantitas constans per in 
tegrationem introducta aequalis esse debet valori ipsius ~ pro p = 0, i. e. uni 
tati. Habemus itaque d#(l— —), ubi pro ™ accipere oportet valorem respon 
dentem fini illius areae in linea CB. In hac linea vero fit per art. praec. 
. d q = —d0, unde expressio nostra mutatur in d</-f-d0. Accedente iam 
integratione altera a q = 0 usque ad q — A extendenda, obtinemus curvatu 
ram integram trianguli = A-f-0'—0° = A-\~B-\- C—iz. 
Curvatura integra aequalis est areae eius partis superficiei sphaericae, quae 
respondet triangulo, signo positivo vel negativo affectae, prout superficies curva, 
in qua triangulum iacet, est concavo - concava vel concavo - convexa: pro unitate 
areae accipiendum est quadratum, cuius latus est unitas (radius sphaerae), quo 
pacto superficies tota sphaerae fit = 4 tc. Est itaque pars superficiei sphaericae 
K*.