CIRCA SUPERFICIES CURVAS. 
247 
d/>, d</, dp, d q, respondentes erunt 
\JE.dp, s/G.áq, sjE'.dq, \JG’.dq' 
Angulos, quos horum elementorum directiones faciunt cum directione fixa arbi 
traria , denotabimus per M, N, M', N\ numerando eo sensu, quo iacet secunda 
respectu primae, ita ut sin (AT—M) fiat quantitas positiva: eodem sensu iacere 
supponemus (quod licet) quartam respectu tertiae, ita ut etiam sin [N'—M') sit 
quantitas positiva. His ita intellectis, si consideramus punctum aliud, a priore 
infinite parum distans, cui respondeant valores variabilium 
p-{-dp, q-\-dq, p'-\-dp\ q-\~dq 
levi attentione adbibita cognoscemus, fieri generaliter, i. e. independenter a 
valoribus variationum djo, d</, dp, d q, 
\/E. d^.sin Af-j-y/ G.dq . siniV = \J E'. dp'. sin AT-j-\/ G' dq'. sin N' 
quum utraque expressio nihil aliud sit, nisi distantia puncti novi a linea, a qua 
anguli directionum incipiunt. Sed habemus, per notationem iam supra intro 
ductam N — M = io, et per analogiam statuemus N'—M' = a/, nec non in 
super N— M' = cp. Ita aequatio modo inventa exhiberi potest in forma sequenti 
y' E. dp. sin (AT— o> -f- cp) \J G. d q. sin [M'~(- cp) 
= \JE\ dp. sin AT-f-y/ G'. dq'. sin (AT-f-af) 
vel ita 
\/ E .dp. sin [N'— w — uf-f-cp) \J G.dq .sin{N'—w'-J-cp) 
= \J E', dp. sin [N'— «/) -f- \J G'. d q'. sin N' 
Et quum aequatio manifesto independeos esse debeat a directione initiali, hanc 
ad lubitum accipere licet. Statuendo itaque in forma secunda N' = 0 , vel in 
prima M' = 0 , obtinemus aequationes sequentes: 
\J E', sinto.djo' == \J E. sin (io m'—cp). d —J— y/ G. sin(a>'—cp) .d</ 
\J G'. sin af. d q — \J E. sin (cp — io). dp -f- \J G. sin cp . d q 
quae aequationes quum identicae esse debeant cum his 
dp = adp-\-^dq 
dq' = ydj9-f-c)d(/