CIRCA SUPERFICIES CURVAS. 
249 
40 
etiam hic utemur, scilicet ut pro quovis puncto superficiei r sit distantia minima 
a puncto determinato, atque cp angulus in hoc puncto inter elementum primum 
ipsius r atque directionem fixam. Ita habemus E'=l, F' = 0, co' = 90°: 
statuemus insuper \J G' = m, ita ut elementum lineare quodcunque fiat 
= \J[àr 2 Hinc quatuor aequationes in art. praec. pro cc, y, d, 
erutae, suppeditant: 
0) 
(2) 
(3) 
(4) 
V/G.sin;)> =m.~ q (4) 
Ultima et penultima vero has 
(5) 
(5) 
(6) 
Ex his aequationibus petenda est determinatio quantitatum r, cp, et (si 
opus videatur) m, per p et q: scilicet integratio aequationis (5) dabit r, qua in 
venta integratio aequationis (6) dabit cp, atque alterutra aequationum (l), (2) 
ipsam ^: denique m habebitur per alterutram aequationum (3), (4). 
Integratio generalis aequationum (5), (6) necessario duas functiones arbi 
trarias introducere debet, quae quid sibi velint facile intelligemus, si perpendi 
mus, illas aequationes ad casum eum quem hic consideramus non limitari, sed 
perinde valere, si r et cp accipiantur in significatione generaliore art. 16, ita ut 
sit r longitudo lineae brevissimae ad lineam arbitrariam determinatam normaliter 
ductae, atque cp functio arbitraria longitudinis eius partis lineae, quae inter li 
neam brevissimam indefinitam et punctum arbitrarium determinatum intercipitur. 
Solutio itaque generalis haec omnia indefinite amplecti debet, functionesque ar 
bitrariae tunc demum in definitas abibunt, quando linea illa arbitraria atque 
functio partium, quam cp exhibere debet, praescriptae sunt. In casu nostro cir 
culus infinite parvus adoptari potest, centrum in eo puncto habens, a quo distan 
tiae r numerantur, et cp denotabit partes huius circuli ipsas per radium divisas,