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UNTERSUCHUNGEN ÜBER GEGENSTÄNDE 
1. 
Von der Aufgabe: 
die Theile einer gegebenen Fläche auf einer andern gegebenen Fläche 
so abzubilden, dass die Abbildung dem abgebildeten in den kleinsten 
ïheilen ähnlich wird 
habe ich im Jahre 1822 eine allgemeine Auflösung gegeben, welche Herr Con- 
ferenzrath Schumacher im 3, Fleft der Astronomischen Abhandlungen hat ab- 
drucken lassen. Bei der Anwendung dieser Aufgabe auf die höhere Geodäsie, 
für welche sie eine vorzüglich ergiebige Hülfsquelle wird, macht sich das Bedürf 
nis fühlbar, Abbildungen, welche unter der angegebenen Bedingung stehen, 
durch eine besondere Benennung auszuzeichnen, und ich werde daher dieselben 
conforme Abbildungen oder Übertragungen nennen, indem ich diesem sonst va 
gen Beiworte eine mathematisch scharf bestimmte Bedeutung beilege. 
In der angeführten Schrift ist die allgemeine Auflösung, welche eine will 
kürliche Function einschliesst, auch auf mehrere bestimmte Flächen angewandt; 
das letzte dort behandelte Beispiel betrifft die conforme Übertragung der Ober 
fläche des Umdrehungsellipsoids auf die Kugelfläche, und es ist [Art. 13] zugleich 
eine solche Bestimmung der arbiträren Function angegeben, die zu einer sehr 
brauchbaren Anwendung auf die höhere Geodäsie benutzt werden kann. Diese 
Benutzung war a. a. O. nur kurz angedeutet, und eine ausführlichere Entwicke 
lung Vorbehalten. Ich werde jedoch anstatt dieser speciellen Auflösung eine et 
was abgeänderte und für die geodätischen Anwendungen noch viel mehr geeignete 
Methode zur conformen Übertragung der ellipsoidischen Fläche auf die Kugel 
fläche in der gegenwärtigen Abhandlung entwickeln, und damit zugleich alles zu 
einer solchen Benutzung erforderliche verbinden. 
2. 
Die allgemeine Auflösung der Aufgabe, angewandt auf die ellipsoidische 
und sphärische Fläche, gibt folgende alle conformen Übertragungen der einen 
auf die andere umfassende Formel (1): 
T+i log cotg-ä- U = f(t+i log I cotg * w. ( )** I ) 
Es bezeichnen hier