DER HÖHERN GEODAESIE. ERSTE ABHANDLUNG. 
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e die Excentricität der Ellipse, durch deren Umdrehung um ihre kleine Achse 
die ellipsoidische Fläche erzeugt wird; 
t und 90° — w die Länge und Breite eines unbestimmten Punkts auf dieser 
Fläche, mithin w den Winkel einer in diesem Punkte gegen die Fläche ge 
zogenen Normale mit der kleinen Achse; 
T und 9 0° — U die Länge und Breite des entsprechenden Punkts auf der Ku 
gelfläche ; 
i die imaginäre Einheit \/ — 1; 
f die Charakteristik für eine willkürlich zu wählende Function. 
Die Logarithmen sind immer die hyperbolischen. 
Durch m wird das Vergrösserungsverhältniss bezeichnet werden, so verstanden, 
dass jedes Linearelement auf der ellipsoidischen Fläche sich zu dem entsprechen 
den Linearelement auf der Kugelfläche verhält wie 1 zu m : dieses Yerhältniss 
ist an jeder Stelle der einen und der andern Fläche ein bestimmtes, für verschie 
dene Stellen veränderlich. 
Die einfachste Auflösung erhält man, indem man die willkürliche Function 
schlechthin ihrem Argumente gleich, oder 
/o = u 
setzt, und diese Übergangsart ist in der That auch die geeignetste, wenn die 
ganze Oberfläche des Ellipsoids auf die Kugelfläche übertragen werden soll. Für 
die Anwendung auf geodätische Rechnungen, wo immer nur ein vergleichungs 
weise sehr kleiner Theil der Erdfläche in Betracht kommt, ist es aber, wie schon 
a. a.O. bemerkt ist, viel vortheilhafter, der Function noch einen constanten und 
zwar imaginären Theil beizufügen, oder 
fv — u — i log k 
zu setzen. Es lassen sich dann der Halbmesser der Kugel und die Constante k 
so bestimmen, dass die das Vergrösserungsverhältniss ausdrückende Grösse m, 
von deren geringer Ungleichheit innerhalb der Grenzen der dargestellten Fläche 
die Bequemlichkeit der Anwendung auf geodätische Rechnungen vornehmlich ab 
hängt, für den mittlern Parallelkreis = 1 , und bis zu einigen Graden Entfer 
nung nach Norden und Süden kaum merklich von 1 verschieden wird; die Ab 
weichung von dem Werthe 1 ist nemlich von der zweiten Ordnung in Beziehung