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UNTERSUCHUNGEN ÜBER GEGENSTÄNDE 
auf den Abstand vom mittlern Parallelkreise, und enthält ausserdem noch die Ab 
plattung oder das Quadrat von e als Factor. 
Allein dieser Vortheil lässt sich noch sehr vergrössern, wenn man anstatt 
jener Bestimmung der willkürlichen Function eine etwas abgeänderte, für die 
Rechnung fast eben so bequeme wählt, indem man nemlich unter Zuziehung ei 
ner zweiten Constante a, 
f u = au — ¿log& 
setzt. Man hat dann in seiner Gewalt, durch zweckmässige Bestimmung der bei 
den Constanten zu bewirken, dass die Abweichung des VergrösserungsVerhält 
nisses m von dem Werthe 1 , in Beziehung auf den Abstand vom mittlern Pa 
rallelkreise eine Grösse der dritten Ordnung wird, ungerechnet den auch hier 
bleibenden Factor ee. 
3. 
Die Formel 1 gibt, bei dieser Bestimmung der Function f, 
T = at 
(2) 
(3) 
und für m findet man leicht, aus den in der mehrerwähnten Schrift entwickelten 
Grundsätzen, den Ausdruck 
a A sin U\! (l — eecos w z ) 
asvcxw 
(4) 
wenn durch a die halbe grosse Achse des Ellipsoids und durch A der Halbmes 
ser der Kugel bezeichnet wird. 
Die Differentiation der logarithmisch ausgedrückten Gleichung 3 ergibt 
(5) 
Ebenso ergibt die Differentiation der Gleichung 4 
dlogm = cotg U dU— cotgwdw-\ 
(l— ee) coswdw 
(l— eecosw*) sin w