DER HÖHERN GEODAESIE. ERSTE ABHANDLUNG. 
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folglich, wenn man mit Hülfe von 5 entweder dH oder dw eliminirt, 
dlogm (l — ee)(acosi7—cos w) 
(6) 
(7) 
a sin U a sin XI 
cos w a cos U — cosw 
Durch eine nochmalige Differentiation der Gleichung 7 erhält man 
d dlogm 
sin U* + «sin £7 2 ' a sin TJ ’ d U 
l . cos P cos w , (l — e e cos w 1 ) sin w' 
l . cos £7cosm> , sinw; äw 
sin £7 2 ' asini/ 2 ' aa(l — eö)sinZ7 2 
+ 
(8) 
Soll nun für eine bestimmte Breite (Normalbreite) der Werth von m der 
Einheit gleich werden, für andere Breiten hingegen nur um Grössen der dritten 
Ordnung von 1 abweichen, die Breitenunterschiede als Grössen erster Ordnung 
betrachtet, so muss, wenn die Normalbreite auf dem Ellipsoid mit P, die ent 
sprechende auf der Kugel mit Q bezeichnet wird, für w = 90°—P, U = 90°— Q 
in Gemässheit der Gleichungen 4. 7, 8 sein: 
a cos P 
a cos Q y' (1 — e e sin P 2 ) 
a sin Q = sin P 
A . sin P sin Q (l- 
(1 — e e sin P 2 ) cos P 2 
aa(l — ee) 
0 = 1 — 
a 
oder, wenn man in letzterer Gleichung für sin Q seinen Werth aus 10 substituirt, 
aa == IG 
1 — ee 
Durch diese Gleichung ist demnach a gegeben, sobald für P ein bestimm 
ter Werth gewählt ist; Q kann sodann durch Gleichung 1 0, und A durch Glei 
chung 9 bestimmt werden; endlich ergibt sich k durch die Substitution von 
w — 90° — P, U= 90°—Q in der allgemeinen Gleichung 3, nemlich 
fr _ tang(45° + -*-P) g , 
1 — esinPy‘-ae 
(12) 
tang(4 5° + i-Q) ’ ' 
1 + e sin P 
4. 
Die Berechnung der Constanten A, a, k und der Normalbreite auf der 
Kugel Q aus P und e wird man, da alle diese Grössen wie Grundlagen für die 
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