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UNTERSUCHUNGEN ÜBER GEGENSTÄNDE 
Wählte man hingegen den zehnmillionsten Theil des Erdquadranten selbst, nach 
obigen Dimensionen, zur Einheit, so würde sein 
logA = 6,8049902365 
6. 
Die Berechnung der Breite auf der Kugel aus der Breite auf dem Ellipsoid 
kann füglich nach der Formel 3 geführt werden, wenn sie nur für wenige Fälle 
gefordert wird; für ausgedehntere Anwendungen hingegen wird der Gebrauch 
einer Reihe vortheilhaft sein, zu deren Entwicklung hier die nöthigen Formeln 
gegeben werden sollen. 
Ich bezeichne eine unbestimmte Breite auf dem Ellipsoid, oder einen un 
bestimmten Werth von 90° — w, durch P-\-p, und die entsprechende Breite 
auf der Kugel, oder den Werth von 90°—U durch Q-\-q. Nach dem Tay- 
LORSchen Lehrsätze wird 
dZ7 „ ddZ7 . . d 3 i7 3 . d*U 4 . 
9 = sa-P-*-.np-PP+*-i*-P -*-i+ u - s - w - 
wo für die Differentialquotienten diejenigen bestimmten Werthe zu substituiren 
sind, welche zu p = 0, oder zu w — 90°—P, U — 90°— Q gehören. Die suc 
cessive Entwicklung der unbestimmten Differentialquotienten ergibt 
d U a(l—ee)sini7 
d iv (l — ee cosw 8 ) sin«? 
ddTI a(1 — ee)sin U 
d w z (t — cecosw 2 ) a sinw ! 
d 3 U a (1 — e e) sin U 
p |ot(1 — ee)cos U— cosw-j-^efcosii; 3 — 2cosw sinw 2 )\ 
^ \aa[\ —ee) 2 (cos ü 2 — sin ü 2 ) 
— 3 a (1 — ee) cos U[cosw — ee {cosiv 3 — 2 cos w sint/; 2 )) 
-f- 2 cos w 2 -f- sin w 2 — e e (4 cos w i — 2 sin iP) 
-f- e 4 (2 cos w 6 — cos w l sin w 2 -1- 6 cos w 2 sin w A ) j 
Die beiden folgenden, welche ich gleichfalls entwickelt habe, setze ich um den 
Raum zu schonen in ihrer unbestimmten Form nicht hieher. 
Die Substitution von w = 90° — P, U= 90°—Q ergibt dann, wenn 
zugleich 
anstatt asinQ der Werth sinP (nach Gleichung 10), und 
anstatt acosQ der Werth ~ = —— (nach Gleichung 18,16,23) 
COS C cos 7] COS Cp ' ' 
substituirt, und zur Abkürzung cosP = c, sinP == s geschrieben wird,