DER HÖIIERN GEODAESIE. ERSTE ABHANDLUNG.
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erstens die Dreiecke sich nicht gar zu weit von dem Normal-Parallelkreise
entfernen, und
zweitens, dass sie vergleichungsweise, nemlich nach dem Verhältnisse der
Seiten zu einem ganzen Erdquadranten, klein sind, wie bei wirklich
messbaren Dreiecken immer der Fall ist.
Dieses genaue Anschmiegen der auf die Kugelfläche übertragenen Dreiecks
seiten an Grösste Kreisbögen findet nun bei der in Obigem betrachteten conformen
Darstellung in noch viel höherm Grade Statt, als bei der a. a. O, vorgeschlagenen.
Wo diese [nach Art. 13] bei einem Abstande von Grad von dem Normal-Paral
lelkreise eine linearische Vergrösserung von IT oVöt ergab, würde die neue Me
thode nur eine Aenderung von -g-g- 0 o 0 0 o geben.
Man kann daher das ganze System, nachdem man zuvörderst eine Drei
ecksseite auf die Kugelfläche gehörig übertrageu hat, ganz so, als wenn es auf
dieser selbst läge, vermittelst der Winkel berechnen, nöthigenfalls mit der eben
angedeuteten Modification, sodann für alle Punkte die Werthe der Breiten und
Längen bestimmen, und von diesen vermittelst der oben gegebenen Formeln, oder
vielmehr was die Breiten betrifft, vermittelst einer solchen Hülfstafel, wie hier
beigefügt ist, auf die Breiten und Längen auf der Ellipsoidfläche übergehen.
12.
Es bleibt demnach hier noch übrig, die Bestimmung der Abweichung einer
auf die Kugelfläche übertragenen geodaetischen Linie von dem zwischen denselben
Endpunkten enthaltenen Grössten Kreisbogen zu entwickeln, wonach sich zu
gleich in jedem Falle beurtheilen lässt, ob die Berücksichtigung dieser Abwei
chung nöthig werde. Man kann diese Aufgabe auf mehr als eine Art behandeln:
für den gegenwärtigen Zweck, wo die Reduction immer nur eine sehr kleine
Grösse betragen kann, scheint folgende Methode die angemessenste zu sein.
Es sei L die in Bede stehende geodaetische Linie auf dem Ellipsoid in un
bestimmter Ausdehnung betrachtet, M ihre conforme Darstellung auf der Ku
gelfläche , F und G die Endpunkte eines bestimmten Stückes von M, endlich
N ein durch diese beiden Punkte geführter Grösster Kreis. Jeder Punkt in N
werde bestimmt durch seinen Abstand x von einem zunächst willkürlich auf N
gewählten Anfangspunkte; jeder Punkt von M durch seinen senkrechten Ab
stand y von N und durch das dem Fusspunkte dieses Perpendikels zukommende
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