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UNTERSUCHUNGEN ÜBER GEGENSTÄNDE
x. Diese Coordinateli sind als in Theilen des Halbmessers ansgedrückt verstan
den , und müssen demnach noch multiplicirt werden mit A, wenn man sie nach
ihrer Lineargrösse, oder mit 206265", wenn man sie in Bogen theilen ausgedrückt
verlangt.
Ein Element von M wird durch
\J (cos y 1 d o? 2 -f- d y 2 )
oder durch ~y.do? ausgedrückt, wenn man
COS<L °
— d ^ T - — tangcl?
setzt, wo mithin die Neigung des Elements gegen die Parallele mit N bedeu
tet. Um die Vorstellung zu fixiren, mag man sich die x von der Hechten nach
der Linken, die y von unten nach oben wachsend denken, wodurch also der
Sinn positiver cjj von selbst bestimmt ist.
Das wie oben mit m bezeichnete Vergrösserungsverhältniss beim Uebertra-
gen der ellipsoidischen Fläche auf die Kugelfläche kann hier wie eine Function
von x und y betrachtet werden : die Grösse des Elements von L, dem jenes Ele
ment von M entspricht, wird
A cos y i
= t . da?
m costi»
sein, und wenn zur Abkürzung
log tang (45°-f- 4ry) = u
cosy
2 = n
m
gesetzt wird, wo mithin n gleichfalls Function von x und y, oder was auf Ei
nes hinausläuft, von x und u sein wird, so hat man
ta “g+ = T*
und das Element von L
= —r • da?
COS tl»
Die Natur der Linie M wird also durch die Bedingung bestimmt, dass zwi
schen irgendwelchen bestimmten Grenzen das Integral / c ~];da? oder
/ w V( 1 +i?) da!