DER HÖHERN GEODAESIE. ERSTE ABHANDLUNG. 
285 
^ tang l d x 
m m 
du = tang^ . d<2? 
angewandt, so ergibt sich 
tangcp = 2X(1 —f— jx—}— {x'<2? 4 —j— u. s. w.)—jf'kx 3 — -i-XV — u. s.w. 
u = 53 —f-21 (<2? —{— ^ jx«a? 4 —f— {jt'o? 5 —j— u.s.w.)—tV^^ 4 — — u.s.w. 
Die durch die Integration eingeführten Constanten, 21, 29, lassen sich durch 
die Bedingung bestimmen, dass u = 0 werden muss für die beiden Werthe von oc, 
welche den Punkten F, G entsprechen. Es seien diese Werthe x ——\{h — S) 
und o? =, wo S den Werth von 2,2? in dem mitten zwischen F und 
G liegenden Punkte ausdrückt, und allgemein zu reden eine Grösse von dersel 
ben Ordnung wie h ist, oder von einer hohem, wenn H dieser Mitte sehr nahe 
liegt. Man leitet hieraus leicht folgenden auf die Ordnung h 3 (einschl.) genauen 
Ausdruck für 21 ab 
31 = + = Th-U[hh-\-U) 
Substituirt man diesen in der Reihe für tangt];, und legt dann der Verän 
derlichen x die bestimmten Werthe —%[h — 8), +t(ä-|-^) bei, so ergibt sich, 
gleichfalls auf die dritte Ordnung genau, 
tang^ 0 = -fa\h[hh — 2 3()£) 
tang<]/ ==—^ T \h[hh—2 Ä(i-{-3 ()6) 
In dem speciellen Fall der in der Folge zu entwickelnden Untersuchung 
kommt übrigens zu der oben bezeichneten Bedingung noch der Umstand hinzu, 
dass der Normalparallelkreis mitten inne liegt zwischen den beiden Parallelkrei 
sen, auf welchen sich die Punkte F, G befinden, und in Folge dieses Umstan 
des werden schon die abgekürzten Ausdrücke 
tang^ 0 = xvXä 3 
tang <|/ — —p T XÄ 3 
auf die dritte Ordnung genau sein, wie sich leicht auf folgende Art zeigen lässt. 
Bezeichnet man die Breite von F mit Q-\-q, die von G mit Q — q, so geben 
die sphaerischen Dreiecke F, H, Pol und G, H, Pol die Gleichungen