286 
UNTERSUCHUNGEN ÜBER GEGENSTÄNDE 
sin(Q-j-<?) = sinQcos4-(Ä — 8) + cosQ sinf (,A—£)cos"/ 
sin(Q—q) = sinQ cosF(Ä-f-£)— cosQ sin^-fÄ + ^jcos^ 
und ihre Summe mit 2 cos Q dividirt 
tang Q. (cos #— cosä.cos£6) = —cos\h sin^-c) cosy^ 
Da nun offenbar cosq—cos^Ä.cos^-^ eine Grösse zweiter Ordnung ist, so 
wird auch sin4-()cos)(, und ^cos^ von dieser Ordnung sein, mithin, da X den 
Factor cos^ 2 implicirt, \hhh von der vierten, und Xä66 von der fünften Ord 
nung; hiedurch ist also die Weglassung dieser Glieder gerechtfertigt. 
Das Endresultat dieser Entwickelung ist demnach, unter der angegebenen 
Voraussetzung, in folgenden Formeln enthalten, wo anstatt der Tangenten von 
6°, <]/ die Bögen selbst geschrieben sind: 
*• = - 
^ = H~ 
e e cos P sin P sin y cos y 2 h 3 
12 cos cp cos 9 
e e cos P sin P sin y cos y 2 h 3 
12 cos cp cos 9 
16. 
Die Berechnung des Dreieckssystems auf der Kugel zerfällt in drei Haupt 
stücke : 
1) die Ausgleichung der Winkel nach allen den Bedingungsgleichungen, wel 
che die Beschaffenheit des Systems darbietet. 
2) die Berechnung der sämmtlichen Dreiecksseiten. 
3) die Bestimmung der Längen und Breiten der Dreieckspunkte, in Verbindung 
mit der Orientirung der von jedem derselben ausgehenden Dreiecksseiten. 
Die Verwandlung der Längen und Breiten auf der Kugel in die wahren 
Längen und Breiten auf dem Sphaeroid geschieht dann für die Längen durch die 
Division mit dem constanten Divisor a, für die Breiten vermittelst der hier bei 
gefügten Hülfstafel, oder einer andern auf ähnliche Weise besonders construirten, 
wenn man einen andern Normal-Parallelkreis zu wählen Ursache hat. 
Mit Übergehung der beiden ersten auf bekannten Gründen beruhenden Ge 
schäfte füge ich hier noch einiges in Beziehung auf das dritte bei, welches sich 
auf die Auflösung der Aufgabe reducirt*): aus der in Bogentheilen ausgedrückten 
*) Da diese Aufgabe hier wie eine für sich bestehende betrachtet wird, so können ohne Nachtheil ei 
nige Buchstaben hier in anderer Bedeutung als oben gebraucht werden.