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UNTERSUCHUNGEN ÜBER GEGENSTÄNDE DER HÖHERN GEODAESIE.
und der beiden Azimuthe ausgeht. Schreiben wir
±{8+8') = B, ±(T+T) = A, S — S' = b, T—T' = a
so haben wir zuvörderst die Formeln
sin-!- r sinA = sin-fX cosJ5
sin-|-rcosA — cos-|-X sin-|-6
cos|-r sin-^ß = sin^-X sinJ5
cos|-r cos|-ß = cos|-X cos-f&
wonach man also, wenn A, B, r als gegeben betrachtet werden, a und X durch
die Formeln
und sodann h aus
oder
sin A tang B tang i r =
sin A sin -j- r _
cos B
sin \a
sin-|-X
cos ^4 tanger
cos J a
tang h
cos A sin r *i7
—z-— ==. sin l 0
cos %k
bestimmt. Anstatt dieser Formeln wird man aber, wegen der Kleinheit von
r, a, X, b, lieber die folgenden anwenden, welche viel bequemer, und bis auf die
fünfte Ordnung (ausschl.) genau sind:
a° — r sinA tangjB
^0 rsin-4
cosi?
b° = rcosA
log« = log« 0 -}- [irr —|— l-JJL« 0 « 0
logX = logX 0 —¿¡j, rr —f— X° X°
logZ> = log b 0 -j- l {X Öf° G° —|— [X X° X°
wo, wie man sieht, die dritte Correction der Summe der ersten und der doppel
ten zweiten gleich ist.
Für unsere Aufgabe geben zwar diese Formeln keine directe Auflösung: in
dessen kann man sie als Controlle oder als concentrirte übersichtliche Inhaltswie
derholung der directen Auflösung gebrauchen. Wer aber in numerischen Rech
nungen einige Gewandtheit besitzt, wird sie auch leicht zu einer indirecten Auf
lösung benutzen können, und dieser, zumal wo anderer Zwecke wegen eine grob
genäherte schon vorangegangen ist, wegen ihrer Bequemlichkeit und Schärfe vor
allen andern Auflösungen den Vorzug geben.