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ANZEIGEN. 
gel, welches jenem als ganze Krümmung entspricht, zu der ganzen Oberfläche 
der Hülfskugel. Allgemein wird der Überschuss der Winkel eines Polygons von 
n Seiten, wenn diese kürzeste Linien sind , über 2 n — 4 Hechte, der ganzen 
Krümmung des Polygons gleich sein. 
Die allgemeinen in der Abhandlung entwickelten Untersuchungen werden 
am Schluss derselben noch auf die Theorie der durch kürzeste Linien gebildeten 
Dreiecke angewandt, wovon wir hier nur ein paar Haupttheoreme anführen. Sind 
a, h, c die Seiten eines solchen Dreiecks (die als Grössen der ersten Ordnung be 
trachtet werden); A, B, C die gegenüberstehenden Winkel; a, y die Krüm- 
mungsmaasse in den Winkelpunkten; a der Flächeninhalt des Dreiecks, so ist, 
bis auf Grössen der vierten Ordnung, i(a-f-^+y)a der Überschuss der Summe 
A+B + C über zwei Rechte. Ferner sind, mit derselben Genauigkeit, die 
Winkel eines ebenen geradlinigen Dreiecks, dessen Seiten a, b, c sind, der Ord 
nung nach 
A — tV(2 ot. —{— y)o 
tV( a+26+ y)a 
C—tV( « + £+2y)a 
Man sieht sogleich, dass das letzte Theorem eine Generalisirung des bekannten 
von Legendre zuerst aufgestellten ist, nach welchem man, bis auf Grössen der 
vierten Ordnung, die Winkel des geradlinigen Dreiecks erhält, wenn man die 
Winkel des sphärischen jeden um den dritten Theil des sphärischen Excesses ver 
mindert. Auf einer nichtsphärischen Fläche muss man also den Winkeln un 
gleiche Reductionen beifügen, und die Ungleichheit ist allgemein zu reden eine 
Grösse der dritten Ordnung; wenn jedoch die ganze Fläche nur wenig von der 
Kugelgestalt ab weicht, so involvirt jene noch ausserdem einen Factor von der 
Ordnung der Abweichung von der Kugelgestalt. Es ist unstreitig für die höhere 
Geodaesie wichtig, dass man im Stande ist, die Ungleichheiten jener Reductio 
nen zu berechnen, und dadurch die volle Ueberzeugung zu erhalten, dass sie für 
alle messbaren Dreiecke auf der Oberfläche der Erde als ganz unmerklich zu be 
trachten sind. So finden sich z. B. in dem grössten Dreiecke der von dem Verf. 
ausgeführten Triangulirung, dessen grösste Seite fast 15 geographische Meilen 
lang ist, und in welchem der Ueberschuss der Summe der drei Winkel über zwei 
Rechte fast 15 Secunden beträgt, die drei Reductionen der Winkel auf die Win