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ANZEIGEN. 
Kreises durch AB, ferner eine Linie =AC—AB durch CF bezeichnet, durch 
Schlüsse in der bei den alten Geometern üblichen Form folgende Proportionen ab: 
AC-.AB = 5AB-\-2CF:ZAB+CF = 19AJ5-J-7 CF:UAB-\-aCF 
= 7 lAB-\-2ßCFA\AB-i-l5 CF = 265 AR —j— 9 7 CF: 153 AR-f-56 CF 1 
= 989 AR-)-362 CF : 571 AR + 209 CF 
Aus der vorletzten folgt dann leicht AG:AR]>265:153, so wie aus der letz 
ten, wenn man eine Linie BD = 2AB — AC = AB—CF einführt, 
AC.AB = 1351 AB— 362BD: 7 80 AB—2095P< 1351 :7 80 
Dass Hr. M., welcher sich mit der bei den alten Geometern üblichen Einklei 
dung arithmetischer Schlüsse sehr vertraut gemacht hat, Archimed’s Ideengang 
wirklich errathen haben könne, wollen wir gern zugeben; entscheiden wird sich 
aber hierüber um so weniger etwas lassen, da dergleichen Untersuchungen auf sehr 
mannigfaltige Art angegriffen werden können, und überdies auch sonst Spuren 
vorhanden sind, dass der grosse Grieche im Besitz mancher nichts weniger als 
gemeiner Wahrheiten und Kunstgriffe, selbst aus der höhern Arithmetik, gewe 
sen sein muss. 
Eine Frage bleibt übrigens hier noch übrig, warum nemlich Aechimed, wenn 
er seine genäherten Werthe methodisch gefunden hat. bei den grossem bis zum 
eilften Gliede gegangen ist, da er doch bei den kleinern nur bis zum achten ging; 
man sollte glauben, er würde bei jenen sich mit dem neunten Gliede be 
gnügt haben, welches immer zur Ausmittelung der untern Grenze 3Ff hinrei 
chend gewesen wäre, und könnte vielleicht verleitet werden, hieraus die Folge 
zu ziehen, dass Aechimed doch den Bruch bW durch eine Art von glücklichem 
Zufall gefunden habe, und der einfachere ihm entgangen sei. FIr. M. glaubt, 
Aechimed habe jenen Bruch desswegen gewählt, weil er der einfachste von denen 
sei, deren Zähler zu der Ordnung der Tausender gehören, so wie er den Bruch 
als den einfachsten aus der Ordnung der Hunderter gewählt habe: allein die 
ser Grund scheint uns nicht befriedigend. Wir finden es vielmehr wahrschein 
licher, dass er den Bruch ViV desswegen vorzog, weil er fand, dass derselbe 
zufälliger Weise beim weitern Fortgange der Rechnung eine bequeme Vereinfa 
chung darbietet, so dass sich beim 24 Eck für dasjenige Verhältniss, welches, 
nach unsrer Art Zureden, 1 : cotang 7° 30' ist, eine äusserst nahe Grenze sehr