MÜLLER. THEORIE DER PARALLELEN.
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von Ä O ein Stück OM = NL ab und zieht ML; wenn man ferner in M an
MA abermals einen Winkel von der Grösse des Winkels A setzt, dessen ande
rer Schenkel MC die AN in dem Punkte C zwischen A und L trifft, hierauf
von AM ein Stück MB — LC abschneidet und BC ziehet, und sodann diese
Construction auf ähnliche Art fortsetzt, so dass auf der Linie OA die Punkte
O, M, B, E, G, K u. s. w., auf der Linie NA hingegen die Punkte N, L, C, D, F, H
u. s. w. liegen, so wird behauptet, dass die Stücke OM, MB, BL, EG, GKn.s.w.
oder die ihnen resp. gleichen NL, LC, CD, DF, FH u.s.w. eine abweichende
Progression bilden.
Den Beweis dieses Lehrsatzes sucht der Verf. apagogisch so zu führen, dass
er die übrigen möglichen Fälle, wenn der Lehrsatz nicht wahr wäre, aufzählt,
und die Unstatthaftigkeit eines jeden zu erweisen versucht. Der Verf. behaup
tet nemlich, dass unter jener Voraussetzung einer von folgenden fünf Fällen Statt
finden müsste. Die aufeinander folgenden Stücke, von OM an gerechnet, wären
J) alle einander gleich, oder
2) jedes nachfolgende grösser als das vorhergehende, oder
3) einige einander gleich und das darauf folgende grösser oder kleiner, oder
4) einige auf einander folgende nähmen fortschreitend ab, und die darauf
folgenden fortschreitend zu oder
5) sie würden abwechselnd grösser und kleiner.
In dieser Aufzählung ist der mögliche Fall übergangen, dass die Stücke anfangs
fortschreitend zu und dann fortschreitend abnähmen, und nach Rec. eigener Über
zeugung (deren tiefer liegende Gründe hier aber nicht angeführt werden können)
wäre dessen Erledigung gerade die Hauptsache und die eigentliche Auflösung des
Gordischen Knotens. Inzwischen kann man zugeben, dass diese Auslassung hier
in so fern wenig auf sich hat, als die Beweisart des Verf. für die Unstatthaftig
keit des dritten Falles, wenn sie zulässig wäre, auch auf diesen Fall von selbst
erstreckt werden könnte. Allein eben diesem angeblichen Beweise der Unstatt
haftigkeit des dritten Falls können wir keine Gültigkeit zugestehen. Der Verf.
stellt die Sache so vor. Wenn z. B. in dem dritten Falle angenommen wird, die
beiden ersten Stücke seien gleich, das dritte aber grösser, so wäre DC also
grösser als CL. Da nun aber AML gleichfalls ein gleichschenkliges Dreieck
ist, dem dieselbe Grundbedingung zukommt, wie dem ursprünglichen Dreieck
AON, so müsste, wenn jener dritte Fall mit seiner angenommenen Unterabthei-
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