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BESTIMMUNG DER GRÖSSTEN ELLIPSE 
geraden Linie weg; allein in diesem Fall ist leicht zu zeigen, dass notliwendig 
dieser gemeinschaftliche Halbimngspunkt zugleich der Mittelpunkt der Ellipse 
selbst sein wird. 
2) Verlängert man zwei einander gegenüber liegende Seiten des Vierecks 
bis zu ihrem Durchschnitt und eben so die beiden andern, so darf man auch die 
zwischen diesen beiden Durchschnitts-Punkten enthaltene gerade Linie, als eine 
verschwindende die vier Seiten des Vierecks berührende Ellipse ansehen. Der 
Halbimngspunkt derselben muss also in eben der geraden Linie liegen, welche 
die Halbirungspunkte der beiden Diagonalen verbindet. Diese allgemeine Eigen 
schaft eines jeden Vierecks ist meines Wissens bisher noch nicht bemerkt; ich 
werde davon unten einen einfachen directen Beweis geben. 
Um die Rechnungen noch mehr abzukürzen, will ich jetzt annehmen, dass 
man diese gerade Linie selbst zur Abscissen-Linie gewählt habe, und folglich 
cp = 0 sei. Der Anfangspunkt der Abscissen bleibt wie vorher willkürlich. 
Eben diese Bestimmung cp = 0 macht nun eine der vier Fundamental-Gleichun 
gen entbehrlich, und wir haben also zur Bestimmung der vier unbekannten 
Grössen t, u, r, cp theils die drei Gleichungen 
2aa -|-i— 4ar cos A -f- rr cos 2A — mcos 2 [A — cp) = 0 
2aa'-\-t—4 a'rcos A'-f-rr cos 2 Ä — u cos 2 (Ä— cp) = 0 
2a"a"-\-t—4a"rcos A"-J-rrcos 2 A"—wcos2(A"—cp) = 0 
theils die Bedingung, dass der Inhalt der Ellipse, welchem offenbar das Product 
aß proportional ist, und folglich auch 4aaßß oder (rr—t) 2 — uu ein Maxi 
mum sein soll. 
Setzt man Kürze halber rr—t — 0 und 
h = 2 (a —rcos Af 
h' = 2 (a—rcosA') 2 
h" = 2 (a— r cos Ä'Y 
so werden obige Gleichungen 
6 -f- u cos 2 (A — cp) = h 
Ö-Fwcos2(A'—cp) = h' 
ö + wcos2(A"— cp) = h"