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BESTIMMUNG DER GRÖSSTEN ELLIPSE 
M 
M— 2 [a — rcos A) sin {A"—Ä) 
M— 2 (d — rcos A') sin [A —A") 
M — 2 [a— r cos Ä') sin [A r — A) 
Man hat also offenbar eine Gleichung von der Form 
y —j— d t —j— s r r —j— C = 66—uu = 4aalDt) 
wo y, 3, s, C, gegebene Grössen sind, und dann wird r durch die Bedingung 
des Maximums offenbar ans folgender quadratischen Gleichung zu bestimmen sein 
3+ 2gr-f- 3Crr = 0 
Noch leichter findet man die Coefficienten dieser Gleichung durch folgende 
Betrachtung. Da das vierfache Product aus den Quadraten der halben grossen 
und der halben kleinen Axe einer jeden Ellipse, welche die vier Seiten des Vier 
ecks berührt und deren Mittelpunkt zur Abscisse r hat, allgemein 
— y Cr 3 
wird, so muss dieser Ausdruck nothwendig = 0 werden, wenn man für r einen 
Werth substituirt, welcher einer der drei oben betrachteten verschwindenden El 
lipsen entspricht. Diese drei Werthe sind die Abstände der beiden Halbirungs- 
punkte der Diagonalen des Vierecks und des Halbirungspunktes der geraden Li 
nie, welche die Durchschnitte der beiden Seiten-Paare des Vierecks verbinden, 
von dem Anfangspunkte der Abscissen, Ich bezeichne diese drei Punkte durch 
C, D, E, und ihre Abscissen durch c, d, e, so muss offenbar 
mit dem Producte (r — c) (r — d) (r — e) identisch sein; folglich ist die obige qua 
dratische Gleichung 
3rr—‘lr[c-\-d-\-d)-\~ c d -\~ ce A~ de = 0 
deren Wurzeln 
c + d-\- e 
s-\/ {c c d d e e c d e e d e) 
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