ZUR GEOMETRIE DER STELLUNG VON CARNOT. 
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a y'+6(y"+y) — V . y"- y 1 
ax'-\- 6 [x"-{-x) — i x"—x 
ct y' , + g (y+ y')— •*) y — y' __ | 
6 (a; + a:')— % ‘ x —x 
Hieraus folgt leicht durch Elimination 
e __ (y — y'Ky'— y")(y"— y)(«— 6 ) 
y («"—«' ) + y' (x —x")+ y” {x'— x) 
I n xy{x"—x') + x'y'{x — x") Arx'iy" [x'— x) 
‘ ’ y{x"— x') + y'{x — x") + y"{x'— x) 
I -P y[x"x"—x'X )-\-y'{x x — x"x")-\-y"{x'x — xx) 
y{x"—x')-\-y'{x—x")+y"{x'~x) 
Der Werth von T] folgt aus dem Werthe von £, wenn man in diesem alle 
x, x\ x" mit den entsprechenden y, y, y" vertauscht, wie man auch a priori 
leicht voraus sehen kann. 
Die Coordinaten des Durchschnitts des ersten und letzten Perpendikels fol 
gen , wie man leicht sieht, aus £ und T], wenn man x mit x, und y mit y ver 
tauscht, da aber dadurch £ und -i] ihre Werthe nicht ändern, indem in beiden 
offenbar die Coordinaten der Punkte A, Ä, A' auf gleiche Art entriren, so ist 
klar, dass dieser zweite Durchschnittspunkt mit dem ersten zusammenfällt, und 
eben deshalb fällt der dritte Durchschnittspunkt mit den beiden ersten von selbst 
gleichfalls zusammen. 
Für den Schwerpunkt ist übrigens offenbar 
n = f 
also 
a = t) = i 
und daher 
£ = £ (x-j-x-j-x") 
v = +0+y+/) 
Für den Mittelpunkt des umschriebenen Kreises ist 
n = 1 
also 
a = 0, h = I' 
Für den Durchschnittspunkt des Perpendikels aus Au.s.w. selbst ist 
n = 0 
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