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ZUSÄTZE 
oder 
a= 1 , 6=0 
Der Nenner in dem Werthe von 5, tj ist der doppelte Inhalt des Dreiecks. 
II. 
Dass die Perpendikel in einem Dreiecke, aus den Spitzen auf die gegenüber 
stehenden Seiten sich in einem Punkte schneiden, kann man sehr einfach so zeigen. 
Das gegebene Dreieck sei BDF, und die erwähnten Perpendikel 
BI, DG, FH. 
Man ziehe durch jeden Scheitelpunkt des Dreiecks Parallelen mit der gegen 
überstehenden Seite, die sich in den Punkten A, C, E, schneiden, es steht folg 
lich FH auch auf AE, GD auf CE, BI auf AC senkrecht, und zwar ist 
AB = B C 
EI) = 1)C 
ÄF = FE 
Beschreibt man nun um das Dreieck ACE einen Kreis, so liegt sein Mittel 
punkt sowohl in BI, als in DG, als in FH, diese drei Linien müssen sich 
also in einem Punkte schneiden. 
Puissant gibt in seinem Recueil des propositions de Geometrie einen zier 
lichen analytischen Beweis, und fügt einen geometrischen bei, der nicht dasselbe 
Verdienst hat. 
[Erste handschriftliche Bemerkung.'] 
Sind a, 6, y die complexen Zahlen, die sich in natürlicher Ordnung auf die 
drei Winkelpunkte eines Dreiecks beziehen; A, B, C die drei Winkel, u die 
complexe Zahl für den Mittelpunkt des [umschriebenen] Kreises, so hat man 
2 u = a-}-6+(6— a)cotgC.i = ot(l— ¿cotgC , )-)-6(l-f-icotgC') 
= 6(1 — ¿cotg.4) -f~7 (l + i'cotg-4) 
= y(l — ¿cotgR) —|— ot (1 —»cotg JB)