ZUR GEOMETRIE DER STELLUNG VON CARNOT.
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Ist t die complexe Zahl für den Schwerpunkt, so ist 31 — also
31—2 u = a-}-(6 — 7)cotgA.i
= ^ + (7 — ot) cotgH. i
= 7 -j- i a — c0 % C • »
Dies 3 if — 2 ist die complexe Zahl für den Punkt, wo die drei Perpendi
kel aus den Winkelpunkten auf die gegenüber liegenden Seiten einander schneiden.
Daraus also durch Subtraction
0 = a—ö-J- |acotgi?-|- ö cotg A—7 (cotg ^4 —{— c°tg .ß) | .i
0 == 6 — 7 4~ j ß cotg C-j-j cotg B — a (cotgB -f- cotg C) j. i
0 = 7 — a-f- ¡7cotg A -j-ßcotg C — ö(cotg G-f-cotgA)} . i
[Zweite handschriftliche Bemerkung.]
Sind a, b, c, d vier Punkte im Umfange eines Kreises vom Halbmesser 1,
und zugleich die complexen Zahlen, die diesen Punkten entsprechen [wobei die
dem Mittelpunkte entsprechende complexe Zahl gleich 0 angenommen wird],
p, q, r die Durchschnittspunkte der Geraden endlich p* die Mitte
der Kreissehne, an deren Endpunkten Tangenten sich in p schneiden, und ebenso
q*, r*, so hat man, indem accentuirte Buchstaben sich immer auf die resp. Ad-
juncten beziehen,
abc-\-abd—acd — hcd b(a— c)(a — d)
ab — cd ab — cd
abc -\- acd — abd — bcd c(a— b)(a— d)
ac—bd ac — bd
acd-\-abd—abc — bcd d(a— b)(a—c)
ad—bc ^ ad—bc
P =
q =
r =
/ j\ /7 % ab d -f- a cd—ab c — bcd (a— d)(b— c)(ad— bc)r
P q ' '' ' [di — cd){ac — bd) [ab — cd)(ac— bd
* 1 ab — cd (a — c) (a — d)
P p' a-\-b — c — d a
(a — d)(b — c){ad — bc)
(ac— bd)(a-\-b— c — d) —
a-\-b — c— d
* (a — d)(b — c)(ad — b c) * p — q
P • iab-cd)iac-bd)-
P q (ac — bd)(a-{-b — c — d) P (ab—cd)(ac — bd) P
oder p*[q-\-r—p) = qr, ebenso q*[p-\-r — q)=pr, und r*{p-\-q — r)=pq