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ZUSÄTZE 
V . b = 90°, A > 90° 
1) c = 90°. Dann wird A der Pol von c, also b = 90°, und a — A. 
Die Gleichung 
cos a = cos b. cos c -j- sin b. sin c. cos A 
ist von selbst evident. 
2) c<^90°. Hier wird c über B hinaus bis zur Länge von 90° fortge 
setzt. Aus der Betrachtung des Dreiecks folgt dann 
cos a = cos (9 0°— c). cos A -j- sin (9 0°— c). sin A. cos 9 0° 
oder 
cos a = sin c. cos A 
daher die Formel auch in diesem Falle richtig ist. 
3) c>90°. Hier wird von c der Bogen 90° in dem Punkte R abgeschnit 
ten , dann folgt aus Betrachtung des Dreiecks BRC 
cos a = cos (c — 9 0°). cos A -j- sin [c — 9 0°). sin A. cos 9 0° 
oder 
cos a — sin c. cos A 
wie im vorigen Fall. 
Die Fälle, wo ö<^90° oder b^> 90°, und zugleich c = 90°, sind mit den 
beiden vorigen wesentlich einerlei. 
Zählt man also alle möglichen Fälle auf, so folgt der Beweis, wenn 
Beide Seiten kleiner als 90° 
aus 
I 
Beide Seiten grösser als 90° 
aus 
II 
Eine grösser, die andere kleiner als 90° 
aus 
III 
Beide =90° 
aus 
IV und V. 1, 
Eine == 90°, die andere kleiner 
aus 
IV und V. 2 
Eine = 90°, die andere grösser 
aus 
IV und V. 3 
Wir können also allgemein annehmen: 
cos a — cos b . cos c -)- sin b. sin c, 
« 
, cos A 
und ebenso