ZUR GEOMETRIE DER STELLUNG VON CARNOT. 
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(2) cos b = cosa. cosc -f- sina. sinc. cosB 
dividirt man (A) mit sine, und multiplicirt (2) mit cot ge, und addirt, so er 
hält man 
cosa cos a cos c 2 , • 7 . , -r, 
-— =—— \- sin o . cos A-+- sma. cosc, cosii 
also 
(3) . . . cosa. sine = sin h. cos A-j- sin a. cosc, cos B 
ebenso 
(4) . . . cosc. sina = sin h. cos C-\- sine. cosa . cosB 
Multiplicirt man (4) mit coSjB, und addirt (3) 
(5) . . cosa. sine. sini3 2 = sin 6. cos A-f-sin &. cos I?. cos (7 
ebenso 
(6) . . cos a. sin h. sin C 2 = sin c. cos A -j- sin c. cos B. cos C 
Multiplicirt man (5) mit und zieht davon (6) mit multiplicirt 
r ' ' cosa ' ' cosa x 
ab, so erhalten wir 
(7) sin c 2 . sin jB 2 — sin h 2 . sin C 2 = 0 
oder 
(B) sine, sinB = sin h. sin C 
und wenn man (A, 5) mit sinh dividirt, und davon (B) mit —multipli 
cirt ab zieht 
(C) .... cosA = —cos B. cos C-\- sin B. sin C. cosa 
endlich wenn man (A, 4) mit sine dividirt, und (B) mit multiplicirt 
davon abzieht 
(D) .... cotgc.sina — cotg C. sinB — cos a . cosB 
Aus diesen vier Grundformeln folgen die sogenannten NEPERSchen Analo 
gien , und die Abkürzungen, welche durch die Bedingung, dass das sphärische 
Dreieck rechtwinklig sein soll, angebracht werden können, von selbst. 
j Man vergleiche mit dieser Entwickelung die von Lagrange im sechsten Heft 
des Journal de I’Ecole Bolytechnique.\ 
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