GEOMETRISCHE AUFGABEN. 
407 
So hat man folgende Relationen 
tu. sinjo = 2a 
tv . sin = 2x 
tw . sinr — 1e 
v w. sin [r—q) = 2 d 
uw.sin{r—jo) — 1z 
u v. sin [g—p) = ly . 
daraus vermittelst des Lemma der 
Th.M.C.C. 
ad — xz-\-ey — 0 (I) 
b —(- d —j- x — co 
a-\-d-\-y = co 
a-\- c -\-z — co 
die Werthe von x, y, z hieraus in 
(I) substituirt geben 
ad—(co — h—d)[ co — a — c)-\-e[ co—a — d) — 0 
oder entwickelt 
co co — {a —j— b —[— c —|— d —j— c?) co —[— (y b —[- b c —|— c d —¡- d 6 —|— 6 a'j — 0 
Schumacher, j 
Handbuch der Schiffahrtskunde von C. Rümkek. 18 50. Seite 7 6, 
Auflösung einer geometrischen Aufgabe. 
An drei Punkten (l), (2), (3), welche in einer geraden Linie (I) und in be 
kannten Abständen von einander, A von (l) nach (2), B von (2) nach (3), liegen, 
sind die Winkel h, h', h" zwischen zwei andern Punkten (4), (5), deren gegen 
seitiger Abstand = 2 c ebenfalls bekannt ist, gemessen; man verlangt die Lage 
der drei ersteren Punkte gegen die beiden letzteren. Um nichts unbestimmt zu 
lassen, setze ich voraus, dass die drei Winkel alle von (4) nach (5) in einerlei 
Sinn wachsend gemessen sind, dass auf der Linie (I) die Abstände in einem be 
stimmten Sinne positiv gezählt werden (so dass, wenn man aus irgend welchem 
Grunde nicht den zwischen den beiden andern liegenden Punkt mit (2) bezeich- 
nete, A und B ungleiche Zeichen erhalten würden) und c positiv genommen 
werden soll.