GEOMETRISCHE AUFGABEN. 
409 
aus —4-6[2] + 4-a[3] und %B[2] — -fA[3] folgt, wenn man zur Abkürzung 
aB — hA — X, ab[A-\-B) =f, %AB{A-\-B)-\-\n — g 
AB[a + h) = F, iaBB+ibAA = G 
schreibt 
[4] 
[»] 
— & + (/+#)#— 
1 — XX 
Die Gleichung [1] in der Form [t—Tx) z -\- T T{ 1 — ocoo] — rr gibt 
\\rr — [g—FV) 2 = XXTT(1— xx) [6] 
Substituirt man darin den Werth von X T aus [5], so erhält man die cubische 
Gleichung 
2fFx 3 — (//-[- 2fg -f- FF -f- 2 F G -\-\\rr)oox 
-^{ i lfG-\- e lgF-[-^gG)x-\-\\rr— gg— GG = 0 . . [7] 
Nachdem dadurch x bestimmt ist, findet man die Coordinaten des Punk 
tes (2) aus obigen Ausdrücken, die, wenn man darin für t—Tx und T die 
vorhin gegebenen Werthe substituirt, folgende Gestalt annehmen 
— G + (f + ff) x — Fx x 
\ \j (l — x x) 
und die beiden anderen Punkte (l) und (3), indem man zu diesen Werthen 
— Ax, —A\J(l—xx) und —J— Bx, -{-B\J{1 — xx) beziehungsweise hinzufügt. 
Da jedem Cosinus zwei Werthe des Winkels angehören, oder was dasselbe 
ist, da die Radical-Grösse \/(l — xx) sowol positiv wie negativ genommen wer 
den kann, so gibt jede zulässige Wurzel der Gleichung zwei Auflösungen; nem- 
lich zwei gegen die Linie (II) symmetrische Lagen der Punkte (1), (2), (3), was 
auch schon für sich klar ist. Für den Fall, dass -f-1 oder —1 eine Wurzel 
der Gleichung [7] wird, ist übrigens die obige Formel für die Ordinate nicht 
brauchbar, weil dann Zähler und Nenner null werden, und man muss anstatt 
60 
IV.