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DES ERDMAGNETISMUS. 
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magnetischen Kraft, und cp deren Intensität, so ist 
/cpcosö.ds = V'—V° 
wenn man die Integration durch die ganze Linie ausdehnt, und mit V°, V die 
Werthe von V an den Endpunkten bezeichnet. 
Folgende Corollarien dieses fruchtbaren Satzes verdienen hier besonders an 
geführt zu werden: 
T. Das Integral y<pcos0.ds behält einerlei Werth: auf welchem Wege 
man auch von P° nach P' übergeht. 
II. Das Integral y'cpcosö.ds durch die ganze Länge irgend einer in sich 
zurückkehrenden Linie ausgedehnt, ist immer = 0. 
III. In einer geschlossenen Linie muss, wenn nicht durchgehends 0 = 90° 
ist, ein Theil der Werthe von 0 kleiner und ein Theil grösser als 90° sein. 
7. 
Die Fläche, in deren sämmtlichen Punkten V einerlei bestimmten Werth 
= V° hat, scheidet die Punkte des Raumes, in welchen V einen Werth grösser 
als V° hat, von denen, wo der Werth kleiner als V° ist*). Aus dem Satz des 
Art. 5. folgt leicht, dass die magnetische Kraft in jedem Punkte dieser Fläche 
eine gegen die Fläche senkrechte Richtung hat, und zwar nach der Seite zu, auf 
welcher die grossem Werthe von V Statt finden. Ist ds eine unendlich kleine 
gegen die Fläche senkrechte Linie, und F° + dF° der Werth von V an dem 
andern Endpunkte derselben, so wird die Intensität der magnetischen Kraft 
= < ^j-. Die Gesammtheit der Punkte, wofür V = V°-{-dV 0 ist, bildet eine 
zweite der ersten unendlich nahe Fläche, und an den verschiedenen Stellen des 
ganzen Zwischenraumes ist die Intensität der magnetischen Kraft der Entfernung 
beider Flächen von einander verkehrt proportional. Lässt man V durch un 
endlich kleine aber gleiche Stufen sich ändern, so entsteht dadurch ein System 
*) Könnte die Function V jede willkürlich aufgestellte Form haben, so könnte in besondern Fäl 
len ein Maximum- oder Minimum-Werth von V einem isolirten Punkte oder einer isolirten Linie entspre 
chen , um welchen oder um welche ringsum bloss kleinere oder bloss grössere Werthe Statt finden würden, 
oder auch einer Fläche, auf deren beiden Seiten zugleich kleinere oder grössere Werthe gälten. Allein 
die Bedingungen, denen die Function V unterworfen ist, lassen diese Ausnahmsfälle nicht zu. Eine aus 
führliche Entwickelung dieses Gegenstandes muss aber, da sie für unsern gegenwärtigen Zweck unnöthig 
ist, einer andern Gelegenheit Vorbehalten bleiben.