Full text: [Mathematische Physik] Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum (5. Band)

DES ERDMAGNETISMUS. 131 
len, und die 
der magneti- 
ud derselben 
durchgehends t = 90° ist, ein Theil der Werthe von t spitz und ein Theil 
stumpf sein. 
beriläche der 
9. 
Die Sätze I. und II. des vorhergehenden Artikels (welche eigentlich nur zwei 
verschiedene Einkleidungen derselben Sache sind) lassen sich wenigstens nähe 
°M die Eich- 
itung der auf 
nagnetischen 
; i der Win- 
iwischen dem 
l Eichtungen 
d Endpunkte 
rungsweise an wirklichen Beobachtungen prüfen. Es sei P°P'P".,.. P° ein 
Polygon auf der Erdoberfläche, dessen Seiten die kürzesten Linien zwischen ih 
ren Endpunkten, also, wenn man die Erde hier nur als kugelförmig betrachtet, 
grösste Kreisbögen sind. Es seien u>°, tu, w" u. s. w. die Intensitäten der hori 
zontalen magnetischen Kraft in den Punkten P°, P', P"u. s.w.; ferner 8°, 3', 3" 
u. s. w. die Declinationen, die man nach üblicherweise westlich vom Nordpunkte 
als positiv, östlich als negativ betrachten mag: endlich sei (01) das Azimuth der 
Linie P°P' in P°, und zwar nach üblicher Weise von Süden aus nach Westen 
herumgezählt; ebenso (10) das Azimuth derselben Linie rückwärts genommen 
in P' u. s. w. 
leben V die 
de Linie ver- 
Man bemerke, dass t zwar in jeder Polygonseite sich nach der Stetigkeit 
ändert, in den Eckpunkten hingegen sprungsweise, und also in diesen zwei ver 
schiedene Werthe hat; z.B. in P' hat t 
den Werth (10) —B', insofern P' der Endpunkt von P°P' ist, 
den Werth 180° —f- (12) —J— insofern P' der Anfangspunkt von P P" ist. 
Von dem Integral f wcost. ds, durch P°P' ausgedehnt, kann man als 
st 
genäherten Werth betrachten 
£(ü)°cos ¿°-(- co'cos f) ,P°P' 
offenbar gel- 
; Corollarien, 
wenn t°, t' die Werthe von t in P° als Anfangspunkt und in P' als Endpunkt 
von P°P' bedeuten; diese Annäherung ist alles, was man erlangen kann, inso 
fern man die Werthe von w und t eben nur in den Endpunkten P°, P' hat, und 
em Wege auf 
sie ist um so zulässiger, je kleiner die Linie ist. Der angegebene Ausdruck ist 
in unsern Bezeichnungen 
ruf der Ober- 
= i>'cos((10) + 8') — ü>°cos((0I) + S 0 )j.P°P' 
g, falls nicht 
Auf ähnliche Art ist der genäherte Werth des Integrals, durch P P" ausgedehnt, 
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