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ALLGEMEINE THEORIE 
partielle Differentialgleichungen Statt finden, deren allgemeiner Ausdruck ist 
0 =n{n-{-l)P* + ^ + cotgu àpn 
d w 
ddP n 
HW 
Aus dieser Gleichung, verbunden mit der Bemerkung im vorhergehenden 
Artikel, ergibt sich die allgemeine Form von P n , Bezeichnet man nemlich mit 
jP n,m folgende Function von u 
|cosm w m 
{n m){n tn 1 ) n—m—2 
•_ /. v Lüo il 
2(2 n — l) 
. (n — m)[n— m — l )(n — m — i)(n — m—3) n — m —r, 
2 . 4 (2 n —l) (2 n — 3) 
— u. s. w. 
sin u m 
so hat P n die Form eines Aggregats von 1n-\-\ Theilen 
P n — ^^P^-J-^^cosX-l-^^sinXjP 11 ’ 1 
-f-(^ n ’ 2 cos 2X —}— P 1,2 sin 2X)P n ’ 2 -f- etc. + (ÿ n ’ n cosrcX-f-P 1 ’ 11 sinraX)P n - n 
wo g n '°, g n ' 1 , Ä 11,1 , g n '~ u. s. w. bestimmte Zahlcoëfficienten sind. 
19. 
Zerlegt man die in dem Punkte O Statt findende magnetische Kraft in 
drei auf einander senkrechte X, Y’ Z, wovon die dritte gegen den Mittelpunkt 
der Erde gerichtet ist, X und Y also die durch O gelegte mit der Erde concen- 
trische Kugelfläche berühren, und zwar X in der durch O und die Erdaxe ge 
legten Ebene nach Norden, Y parallel mit dem Erdäquator nach Westen, so wird 
X = 
dV 
Y — 
dV 
- 
dF 
rdu ’ 
r sin u d X ’ 
dr 
X == 
E 3 
r 3 
' du 1 r 
dP" EE 
du ' rr 
.^4- 
du ‘ 
u. s. w.) 
Y — 
E 3 
,dP’ , E 
V dX ‘ r 
dP" _.EE 
dX rr 
dP"' 
dX ~* 
u. s. w.) 
r 3 sin u 
^(ïP'+îif: 
r v i r 
. 4 EEP’" 
rr 
-f- u. s. w.) 
Auf der Oberfläche der Erde sind X, Y dieselben horizontalen Componenten, 
welche oben mit diesen Buchstaben bezeichnet sind, und Z ist die verticale, po 
sitiv, wenn nach unten gerichtet. Die Ausdrücke für diese Kräfte auf der Ober 
fläche der Erde sind also