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ALLGEMEINE THEORIE
Coefficienten ausgemittelt werden müssen, also z. B, 24, wenn man bis zur vier
ten Ordnung gehen will.
Jeder gegebene Werth von X, Y oder Z, für gegebene Werthe von u und
X verschafft uns eine Gleichung zwischen den Coefficienten, mithin geben die voll
ständig bekannten Elemente des Erdmagnetismus von jedem Orte drei Gleichun
gen, Dürfte man also annehmen, dass nur die Glieder bis zur vierten Ordnung
merklich bleiben, so würden zur Bestimmung aller nöthigen Coefficienten die
vollständigen Beobachtungen von acht verschiedenen Punkten, theoretisch be
trachtet, zureichen: allein jene Voraussetzung ist schwerlich zulässig, und so
würden die allen Beobachtungen anhängenden zufälligen Fehler verbunden mit
der Vernachlässigung der Glieder der hohem Ordnung die Eliminationsresultate
sehr entstellen können*). Den schädlichen Einfluss dieser Umstände zu vermin
dern , müsste man eine viel grössere Anzahl von Beobachtungsstücken, als un
bekannte Grössen sind, von weit auseinander liegenden Punkten aus allen Thei-
len der Erde, zum Grunde legen, und die unbekannten Grössen nach der Me
thode der kleinsten Quadrate daraus ableiten. So einförmig indessen, da alle
Gleichungen nur linearisch sind, die Ausführung eines solchen Geschäfts auch
sein würde, so möchte doch die ausserordentliche aus der grossen Menge der un
bekannten Grössen und Gleichungen entspringende Weitläuftigkeit auch den mu-
thigsten Rechner abschrecken, die Arbeit in dieser Form jetzt schon zu unter
nehmen , zumal da das Einschleichen von unzuverlässigen Beobachtungsstücken
oder von Rechnungsfehlern den Erfolg ganz verderben könnte.
23.
Es gibt aber ein anderes Verfahren, welches, von einem Theile dieser Schwie
rigkeiten frei, sich vorzugsweise für den ersten anzustellenden Versuch zu eignen
scheint, und welches wir hier entwickeln wollen, ohne die Bedenklichkeiten zu
verschweigen, denen die Anwendung desselben bei jetziger Lage der Sachen noch
unterliegt. Dies Verfahren setzt die Kenntniss aller drei Elemente in Punkten
voraus, die auf einer hinlänglichen Anzahl von Parallelkreisen so gruppirt sind,
*) Am wenigsten nachtheilig würden bei einer solchen Bestimmungsweise diese Umstände einwirken,
wenn die acht Punkte ganz symmetrisch auf der Erdoberfläche yertheilt wären, d. i. wenn sie mit den
Ecken eines in der Erdkugel eingeschriebenen Würfels zusammenfielen, oder doch einer solchen Lage sehr
nahe kämen.