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ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE 
Die bekannte Gleichung 
ddF , ddF , ddF _ 
da: 2 '• d«/ 2 ds 2 
gilt also für alle Punkte des Raumes, die ausserhalb der wirkenden Massen liegen, 
6. 
Unter den verschiedenen Fällen, wo der Werth des Potentials V oder sei 
ner Differentialquotienten für einen nicht ausserhalb der wirkenden Massen lie 
genden Punkt in Frage kommt, wollen wir zuerst den Fall der Natur betrachten, 
wo die Massen einen bestimmten körperlichen Raum mit gleichförmiger oder un 
gleichförmiger, aber überall endlicher Dichtigkeit ausfüllen. 
Es sei t der ganze Raum, welcher Masse enthält; d t ein unendlich klei 
nes Element desselben, welchem die Coordinaten a, b, c und das Massenelement 
kdt entsprechen; ferner sei V das Potential in dem Punkte O, dessen Coordi 
naten x, y, z, also die Entfernung von jenem Element 
\J({a — x) 2 + {b — yf+[c — zf) == r 
Es wird folglich 
■pr li d. t 
durch den ganzen Raum t ausgedehnt, was eine dreifache Integration implicirt. 
Man sieht leicht, dass eine wahre Integration stattnehmig ist, auch wenn O in 
nerhalb des Raumes sich befindet, obgleich dann ~ für die unendlich nahe bei 
O liegenden Elemente unendlich gross wird. Denn wenn man anstatt a, 6, c 
Polarcoordinaten einführt, indem man 
a = x-\~r cos u, h = y-\-r sin u cos X, c = z -f- r sin u sin X 
setzt, so wird di = rrsin&. du. dX. dr, mithin 
V = Jffkrsinu.du.dX.dr 
wo die Integration in Beziehung auf r von r — 0 bis zu dem an der Grenze von 
t Statt findenden Werthe, von X = 0 bis X = 2tc, und von u = 0 bis u = tz 
ausgedehnt werden muss. Es wird also nothwendig V einen bestimmten endli 
chen Werth erhalten.