t 
216 
ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE 
)ili ; 
von h, a, r für p = p' mit h\ a, r bezeichnet sind. Als Constante hat man 
den Werth von - ^ für p — 0 anznnehmen, welcher wenn man die Dich 
tigkeit in P mit k° bezeichnet, = — k° wird für ein positives x, und = -j--k° 
für ein negatives, indem für p = 0 offenbar a = 0, cj; = 0, h — k°, x = -\-r 
wird. Für den Fall x = 0 hingegen hat man als Constante den Grenzwerth 
von ^ bei unendlich abnehmendem p anzunehmen, welcher =0 ist, weil a 
ein Unendlichkleines von einer hohem Ordnung wird als r. 
Der Werth des Integrals f^ .dp bleibt bis auf einen unendlich klei 
nen Unterschied derselbe, man möge x = 0, oder unendlich klein = + e 
setzen. Zerlegt man nemlich jenes Integral in 
/ 
•dp +/. £-~«lp 
¡5 d P 
so ist klar, dass das Behauptete für den ersten Theil gilt, wenn 6 unendlich 
klein, und für den zweiten, wenn y unendlich gross ist, also für das Ganze, 
wenn 8 ein Unendlichkleines von einer niedrigem Ordnung als e. 
Ein ähnlicher Schluss gilt auch in Beziehung auf das Integral f . ~ . dp, 
wenn die Punkte der Fläche, welche dem bestimmten Werthe von 6 entsprechen, 
eine Curve bilden, die in P eine messbare Krümmung hat, so dass ^ in dem 
hier betrachteten Baume einen endlichen nach der Stetigkeit sich ändernden Werth 
erhält. Bezeichnet man nemlich diesen Werth mit A, so wird 
d d A i d 
d? = 24 P+d7-PP 
mithin zerlegt sich jenes Integral in folgende zwei 
4i + /£.£* dp 
bei welchen beiden die Gültigkeit obiger Schlussweise von selbst klar ist. 
Endlich sind auch offenbar die Werthe von h für alle drei Werthe 
r 
von x bis auf unendlich kleine Unterschiede gleich. 
Hieraus folgt also, dass Q'-j-Ä: 0 , Q°, Q"—k° bis auf unendlich kleine 
Unterschiede gleich sind, und dasselbe wird demnach auch von 
f{Q'-\-k°) dö, /0° de, f(Q"—Ä°)dö 
gelten, oder von den Grössen 
X'+2 Tzk°, X°, X"—2tt k°