IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC. 
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Man kann diesen wichtigen Satz auch so ausdrücken; der Grenzwerth von 
X, bei unendlich abnehmendem positiven x ist X° — 2 tik°, bei unendlich ab 
nehmendem negativen x hingegen X°-(-2 7rÄ: 0 , oder X ändert sich zweimal 
sprungsweise um —2 7I:Ä■ 0 , indem x aus einem negativen Werthe in einen posi 
tiven übergeht, das erstemal, indem x den Werth 0 erreicht, und das zweite 
mal, indem es ihn überschreitet. 
16. 
In der Beweisführung des vorhergehenden Artikels ist zwar vorausgesetzt, 
dass die Schnitte der Fläche mit den durch die erste Coordinatenaxe gelegten Ebe 
nen in P eine messbare Krümmung haben: allein unser Resultat bleibt auch 
noch gültig, wenn die Krümmung in P unendlich gross ist, einen einzigen Fall 
ausgenommen. Dass — für ein unendlich kleines p selbst unendlich klein wer 
den müsse, bringt schon die Voraussetzung des Vorhandenseins einer bestimmten 
Berührungsebene an der Fläche in P mit sich; allein von einerlei Ordnung sind 
beide Grössen nur dann, wenn ein endlicher Krümmungshalbmesser Statt findet; 
bei einem unendlich kleinen Krümmungshalbmesser hingegen wird j von einer 
niedrigem Ordnung sein, als p. Wir werden nun zeigen, dass unsre Resultate 
auch im letztem Falle ihre Gültigkeit behalten, wenn nur die Ordnungen beider 
Grössen vergleichbar sind. 
Nehmen wir also an, -j sei von derselben Ordnung wie p 1 *, wo ¡x einen 
endlichen positiven Exponenten bedeutet, also eine endliche in dem in Rede 
stehenden Raume nach der Stetigkeit sich ändernde Grösse, die wir mit B be 
zeichnen wollen. Es zerfällt also das Integral ^ dp in die beiden folgenden 
rO + M-) 
p* + '“ AJ?dp 
+ / 
3+^ dJ5 
r* 'dp 
. /¿dp 
Auf das zweite Integral lassen sich die Schlüsse des vorhergehenden Artikels un 
mittelbar anwenden, auf das erste hingegen nach einer leichten Umformung. Setzt 
man nemlich -- — m, = a oder p = a w , so wird jenes Integral 
— im —I) / ; 
v 1 (0 2w + (a— *)*)!- 
Auch dieses Integral hat nun offenbar so lange nur einen unendlich kleinen Werth, 
als die Integration nur von 0 bis zu einem unendlich kleinen Werthe von a aus 
gedehnt wird; für jeden endlichen Werth von a hingegen erhält der Coeificient 
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