IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC. 
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wo die Integration in Beziehung auf c vom kleinsten Werthe, welchen diese Co 
ordinate in der Fläche hat, bis zum grössten ausgedehnt werden muss. In dem 
doppelten Integrale stellt d6.dc die Projection eines unbestimmten Elements der 
Fläche auf die Ebene der b, c vor, und es kann mithin auch pdp.dO dafür ge 
schrieben werden; sonach wird 
F = /Tdc+//Udp.d6 
wo in dem Doppelintegral von p = 0 bis p = p' und von 6 = 0 bis 0 = 2 tu 
integrirt werden muss. Durch ähnliche Schlüsse, wie im 15. Artikel, erkennt 
man nun leicht, dass dieser Ausdruck bis auf unendlich kleine Unterschiede 
gleiche Werthe erhält, man möge x = 0 oder unendlich klein annehmen, oder 
mit andern Worten, der Werth von F hat bei positiven und bei negativen un 
endlich abnehmenden Wer then von x eine und dieselbe Grenze, und diese Grenze 
ist nichts anderes, als der Werth obiger Formel, wenn man darin x = 0 setzt. 
Wir wollen nach der Analogie diesen Werth mit F° bezeichnen, wobei jedoch 
bemerkt werden muss, dass man nicht sagen darf, es sei dies der Werth von 
f-ß- für x = 0 (insofern dieser Ausdruck für <2? = 0 eine wahre Integration 
nicht zulässt), sondern nur, es sei ein Werth jenes Integrals, nemlich derjenige, 
welcher hervorgeht, wenn man in der oben befolgten Ordnung integrirt. 
Übrigens bedarf dieses Resultat (auf ähnliche Weise wie oben Art. 16) einer 
Einschränkung in dem singulären Falle, wo in dem Punkte P unendlich kleine 
Krümmungshalbmesser Statt finden, imgleichen, wenn in diesem Punkte ~ un 
endlich gross wird; für unsern Zweck ist es jedoch unnöthig, solche Ausnahms 
fälle, die nur in einzelnen Punkten oder Linien Vorkommen können (also nicht in 
Theilen der Fläche, sondern nur an der Grenze von Theilen), besonders zu be 
trachten. 
Endlich ist von selbst klar, dass es sich mit der Grösse Z oder dem Inte 
grale ganz eben so verhält, wie mit F, nemlich dass dieses Integral, 
wenn der Punkt O sich in der ersten Coordinatenaxe dem Punkte P unendlich 
nähert, einerlei Grenzwerth Z° hat, die Annäherung mag auf der positiven oder 
auf der negativen Seite Statt finden, und dass dieser Grenzwerth zugleich der 
Werth von fj für x = 0 ist, insofern man zuerst nach c integrirt. 
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