Erwägen wir nun, dass die Grössen dF 
in allen Punkten des 
dr 
dx' dy ’ ds 
Raums, die nicht in der Fläche selbst liegen, unbedingt einerlei sind mit X, Y, Z, 
und dass V sich überall nach der Stetigkeit ändert, so lässt sich aus den in dem 
vorhergehenden Artikel gefundenen Resultaten leicht folgern, dass in unendlich 
kleiner Entfernung von P, oder für unendlich kleine Werthe von x, y, z der 
Werth von V bis auf unendlich kleine Grössen höherer Ordnung genau, ausge 
drückt wird durch 
V°+x(X° — 2izk 0 )+yY°-}-zZ 0 
wenn x positiv ist, oder durch 
V 0 + x{X°+2Tz/c 0 )+yY°-i-zZ 0 
wenn x negativ ist, wo mit V° der Werth von V in dem Punkte P selbst, oder 
für x = 0, y = 0, z = 0 bezeichnet ist. Betrachten wir also die Werthe von 
V in einer durch P gelegten geraden Linie, die mit den drei Coordinaxen die 
Winkel A, B, C macht, bezeichnen mit t ein unbestimmtes Stück dieser Linie 
und mit t° den Werth von t in dem Punkte P, so wird, wenn t—f° unend 
lich klein ist, bis auf ein Unendlichkleines höherer Ordnung genau 
V = U°+ {t —1°) (X° cos A+F° cos B + Z° cos C + 2 t: Fc6s ä ) 
das obere Zeichen für positive, das untere für negative Werthe von (t—¿°)cosA 
dV 
geltend, oder es hat ^ in dem Punkte P für ein spitzes A zwei verschiedene 
Werthe, nemlich 
X°cos A-f-F 0 cosP-{-^ 0 cos C— 2Tr&°cosA und 
X° cos A-j- Y° cos B-j- Z°cos C-j- 2tcA: 0 cos A 
je nachdem dt als positiv oder als negativ betrachtet wird. Für den Fall, wo A 
ein rechter Winkel ist, also die gerade Linie die Fläche nur berührt, fallen beide 
Ausdrücke zusammen, und es wird