IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC. 221 
Die bisher vorgetragenen Sätze sind zwar ihrem wesentlichen Inhalte nach 
nicht neu, durften aber des Zusammenhanges wegen als nothwendige Vorberei 
tungen zu den nachfolgenden Untersuchungen nicht übergangen werden, in wel 
chen eine Reihe neuer Lehrsätze entwickelt werden wird. 
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, ; 19. 
Es sei V das Potential eines Systems von Massen M\ M", M'". . die 
sich in den Punkten P', P", P". . . befinden; v das Potential eines zweiten Sy 
stems von Massen m, m", m". . ., die in den Punkten p, p", p". . , angenommen 
werden; ferner seien V, V", V. . die Werthe von V in den letztem Punk 
ten, und v, v", v". . . die Werthe von v in den Punkten P r , P", P '. . . Man 
hat dann die Gleichung 
Mv'+M”v"+M"V’+ u.s.f. == niV'-\-mV"+m"'V"'+ u.s.f. 
die auch durch 'LMv = SmF ausgedrückt wird, wenn unbestimmt M jede 
Masse des ersten, m jede Masse des zweiten Systems vorstellt. In der That ist 
sowohl 'ZMv als 2mF nichts anderes, als das Aggregat aller Combinationen 
, wenn p die gegenseitige Entfernung der Punkte bezeichnet, in welchen sich 
die betreffenden Massen M, m befinden. 
Befinden sich die Massen des einen Systems, oder beider, nicht in discre- 
ten Punkten, sondern auf Linien, Flächen oder körperliche Räume nach der 
Stetigkeit vertheilt, so behält obige Gleichung ihre Gültigkeit, wenn man anstatt 
der Summe das entsprechende Integral substituirt. 
Ist also z. B. das zweite Massensystem in einer Fläche so vertheilt, dass auf 
das Flächenelement ds die Masse £d.s kommt, so wird 'ZMv = J/cVds, oder 
wenn ähnliches auch von dem ersten System gilt, so dass das Flächenelement dS 
die Masse KdS enthält, wird fKvdS = JkVds. Es ist von Wichtigkeit, in 
Beziehung auf letztem Fall zu bemerken, dass diese Gleichung noch gültig bleibt, 
wenn beide Flächen coincidiren; der Kürze wegen wollen wir aber die Art, wie 
diese Erweiterung des Satzes strenge gerechtfertigt werden kann, hier jetzt nur 
nach ihren Hauptmomenten andeuten. Es ist nemlich nicht schwer nachzuwei 
sen , dass diese beiden Integrale, insofern sie sich auf Eine und dieselbe Fläche 
beziehen, die Grenzwerthe von denen sind, die sich auf zwei getrennte Flächen