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ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE 
beziehen, indem man die Entfernung derselben von einander unendlich abneh 
men lässt, zu welchem Zweck man nur diese beiden Flächen gleich und parallel 
anzunehmen braucht. Unmittelbar einleuchtend ist zwar diese Beweisart nur in 
sofern, als die vorgegebene Fläche so beschaffen ist, dass die Normalen in allen 
ihren Punkten mit Einer geraden Linie spitze Winkel machen. Eine Fläche, wo 
diese Bedingung fehlt (wie allemal, wenn von einer geschlossenen Fläche die Bede 
ist), wird zuvor in zwei oder mehrere Theile zu zerlegen sein, die einzeln jener 
Bedingung Genüge leisten, wodurch es leicht wird, diesen Fall auf den vorigen 
zurückzuführen. 
20. 
Wenden wir das Theorem des vorhergehenden Artikels auf den Fall an, wo 
das zweite Massensystem mit gleichförmiger Dichtigkeit k == 1 auf eine Kugel- 
fläche vertheilt ist, deren Halbmesser = R, so ist das daraus entspringende Po 
tential v im Innern der Kugel constant = 4 tc ; in jedem Punkte ausserhalb 
der Kugel, dessen Entfernung vom Mittelpunkte == r, wird v = oder 
eben so gross, wie im Mittelpunkte das Potential von einer in jenem Punkte an 
genommenen Masse 4 tu RR -, auf der Oberfläche der Kugel fallen beide Werthe 
von v zusammen. Befindet sich also das erste Massensystem ganz im Innern der 
Kugel, so wird ^Mv äqual dem Producte der Gesammtmasse dieses Systems 
in 4tuJR; ist aber jenes Massensystem ganz ausserhalb der Kugel, so wird 'LMv 
äqual dem Producte des Potentials dieser Masse im Mittelpunkte der Kugel in 
4 tu RR: ist endlich das erste Massensystem auf der Oberfläche der Kugel nach 
der Stetigkeit vertheilt, so sind für j KvdS beide Ausdrücke gleichgültig. Es 
folgt hieraus der 
Lehrsatz. Bedeutet V das Potential einer wie immer vertheilten Masse in 
dem Elemente einer mit dem Halbmesser JR, beschriebenen Kugelfläche ds, so 
wird, durch die ganze Kugelfläche integrirt, 
fV ds = 4k{RM°+RRV°] 
wenn man mit M° die ganze im Innern der Kugel befindliche Masse, mit V° 
das Potential der ausserhalb befindlichen Masse im Mittelpunkt der Kugel be 
zeichnet, und dabei die Massen, die etwa auf der Oberfläche der Kugel stetig ver 
theilt sein mögen, nach Belieben den äussern oder innern Massen zuordnet.