IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC. 
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21. 
Lehrsatz. Das Potential V von Massen, die sämmtlich ausserhalb ei 
nes zusammenhängenden Raumes liegen, kann nicht in einem Theile dieses Rau 
mes einen constanten Werth und zugleich in einem andern Theile desselben einen 
verschiedenen Werth haben. 
Beweis. Nehmen wir an, es sei in jedem Punkte des Raums A das Po 
tential constant =a, und in jedem Punkteeines andern an A grenzenden keine 
Masse enthaltenden Raumes B (algebraisch) grösser als a. Man construire eine 
Kugel, wovon ein Theil in B, der übrige Theil aber nebst dem Mittelpunkte 
in A enthalten ist, welche Construction allemal möglich sein wird. Ist nun R 
der Halbmesser dieser Kugel, und di ein unbestimmtes Element ihrer Ober 
fläche , so ist nach dem Lehrsätze des vorigen Artikels JVds — 4tiRRa, und 
J\V—«)di = 0, was unmöglich ist, da für den Theil der Oberfläche, welcher in 
A liegt, V—a = 0, und für den übrigen Theil der Voraussetzung zu Folge 
nicht = 0 , sondern positiv ist. 
Auf ganz ähnliche Weise erhellt die Unmöglichkeit, dass in allen Punk 
ten eines an A grenzenden Raumes V kleiner sei als a. 
Offenbar müsste aber wenigstens einer dieser beiden Fälle Statt finden, wenn 
unser Theorem falsch wäre. 
Dieser Lehrsatz enthält folgende zwei Sätze: 
I. Wenn der die Massen enthaltende Raum schalenförmig einen massen 
leeren Raum umschliesst, und das Potential in einem Theile dieses Raumes einen 
constanten Werth hat, so gilt dieser für alle Punkte des ganzen eingeschlossenen 
Raumes. 
II. Wenn das Potential der in einen endlichen Raum eingeschlossenen 
Massen in irgend einem Theile des äussern Raumes einen constanten Werth hat, 
so gilt dieser für den ganzen unendlichen äussern Raum. 
Zugleich erhellt leicht, dass in diesem zweiten Fall der constante Werth 
des Potentials kein anderer als 0 sein kann. Denn wenn man mit M das Aggre 
gat aller Massen, falls sie sämmtlich einerlei Zeichen haben, oder im entgegenge 
setzten Fall das Aggregat der positiven oder der negativen Massen allein, je nach 
dem jene oder diese überwiegen, bezeichnet, so ist das Potential in einem Punkte, 
dessen Entfernung von dem nächsten Massenelemente = r ist, jedenfalls, abso-