IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC. 225
me kleiner
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den gera
der 1 be-
lahmsfälle
heidungs-
grenzen zwischen Theilen betreffen, so hat dies offenbar auf die von dem Hülfs-
satze hier gemachte Anwendung gar keinen Einfluss.
23.
AVir legen durch jeden Punkt der Fläche eine Normale, und bezeichnen mit
p die Entfernung eines unbestimmten Punktes derselben von dem in die Fläche
selbst gesetzten Anfangspunkte, auf der innern Seite der Fläche als positiv be
trachtet. Das Potential der Massen V kann als Function von p und zweien an
dern veränderlichen Grössen betrachtet werden, die auf irgendwelche Art die ein
zelnen Punkte der Fläche von einander unterscheiden, und eben so verhält es
sich mit dem partiellen Differentialquotienten ~ , dessen AVerth hier aber nur
für die in die Fläche selbst fallenden Punkte, oder für p = 0 in Betracht ge
zogen werden soll. Da dieser mit P völlig gleichbedeutend ist, wenn Massen
sich nur in dem innern Raume, oder in dem äussern, oder in beiden befinden,
keine Masse aber auf die Fläche selbst vertheilt ist, so hat man in diesem Falle
f—.ds = 4 tzM
In dem Falle hingegen, wo die ganze Masse bloss auf der Fläche selbst ver
theilt ist, so dass das Element ds die Masse &ds enthält, bleiben ~ und P
dp
nicht mehr gleichbedeutend; letztere Grösse stellt hier offenbar in Beziehung auf
p dasselbe vor, was № in Beziehung auf x im 15. Artikel; ~ hingegen hat
zwei verschiedene AA r erthe, nemlich P—2ttk und P-\-2tz/c, jenachdem dp
als positiv oder als negativ betrachtet wird. Da nun fkds offenbar der ganzen
aui die Fläche vertheilten Masse M' gleich, und gemäss dem Lehrsätze des vor
hergehenden Artikels fPds == 2tcM' wird, so hat man
f j— • dc9 .== 0 oder f^.ds = 4izM'
J d p J d p
jenachdem iür ^ der auf der innern, oder der auf der äussern Seite der Fläche
geltende AVerth überall verstanden wird, und es verhält sich also mit dem Inte-
g ra le J jj } .ds im erstem Falle genau eben so, als wenn die Alasse M' zum
äussern Raume, im zweiten, als ob sie zum innern Raume gehörte.
Es gilt daher, bei irgendwie vertheilten Massen, die Gleichung
/^,d* = 4 tzM
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